建模与估计1.1-1.2(第一次课)重点分析.ppt

《建模与估计》 第 一次课 2015.04.01 教学目标 讲述模型建立与参数辨识的一般方法。 讲述Kalman滤波估计理论基础。 介绍多传感器信息融合估计理论的必威体育精装版进展 为后续估计理论学习打下基础。 第一章 绪论 研究对象？ 研究内容？ 参数辨识的一般方法？ 例：某地降水量 Z(t) t=1,2,….52,.. 研究对象：离散情形下的时间序列(Time Series). 时间序列：依时间顺序排列的观测值序列。 研究内容： 建模、估计 建模： 1、自回归滑动平均模型(Autoregressive moving average, ARMA) 2、状态空间模型(state-space model) 3、传递函数模型(transfer function) 1、统计模型：数据分析(黑箱) 2、机理模型：公式、定律(白箱) 3、半经验半机理模型：(灰箱) 模型分类： PID :ΔU(k)=kp[e(k)-e(k-1)]+ki e(k)+kd [e(k)-2e(k-1)+e(k-2)] 1、最小二乘法(Least squares method,LSM)，1795年，Gauss在确定天体运行椭圆轨道时提出。 建模方法： 这种估计的特点是算法简单，不必知道与被估计量及观测量有关的任何统计信息。它的基本原理是：实际值与观测值误差平方和最小，由此得名“最小二乘法”。 例1：对于一个未知长度为θ的物体进行N次测量,设每次观测物体长度为li, i=1,2,..., N,求真实物体长度θ的估值，设每次测量误差为 。 解： θ的最小二乘估值为 可以看到：最小二乘法虽然不能满足每一个方程，使每个方程都有偏差，但它使所有偏差平方和最小，兼顾了所有方程的近似程度。 2、 1941年，Wiener-Kolmogrov基于传递函数提出Wiener滤波。 但其缺点要求存储全部历史数据，算法非递推，且只能处理平 稳随机序列。 1894—1964 滤波： 3、1960年R.E Kalman提出滤波理论，基于状态空间模型，该方法适合计算机计算，算法递推。 例2：接上例，求θ的递推估值 基于N个观测值对θ的估值为 定义：新息 校正系数或滤波增益K(N+1)=1/(N+1) 新息——从第N+1次测量中去掉了前N次测量的新息剩下 的新的信息。 则θ的递推估值为： 练习1：考虑雷达跟踪直线水平匀速飞行目标，要求估计飞机目标的速度v,测得目标初始为所标原点，每分钟观测一次，共计观测5次，位置观测如下 求：v的最小二乘估计 解：雷达对目标位置的观测带有随机误差 y(t)=vt+e(t) 置 有 ∴ 代入观测值 10.007272公里 第一章 ARMA模型与状态 空间模型 随机过程 平稳随机序列、白噪声、相关函数 自回归滑动平均模型 AR(n),MA(q),ARMA(p,q),平稳可逆 状态空间模型 非递推表达式、并联、串联、解耦、与ARMA的转换 第一节 随机过程(Stochastic Process) 例1：电网电压 定义：随机过程——随时间演化的随机变量族。当T={…,-2,-1,0,1, 2,…}为离散时间集合时，也称随机过程Z(t)为随机序列。 定义：实现——随机过程每次的观测结果是T上的普通函数，称为 随机过程的一个实现(realization), z(t)。 定义：随机过程Z(t),t∈T,可看成所有实现的实现族。 举例：随机过程 定义：随机过程的数学期望(均值)Expectation: 是随机变量数学期望的推广，它由随机过程每时刻的均值 构成来定义，它从总体上刻画随机过程取值的平均。 m(t)=E[Z(t)], t∈T 定义：随机过程的方差Variance 刻画了随机过程Z(t)偏离均值m(t)的误差的平方的平均状况。 t∈T D为方差符号， (t)叫标准方差函数。 定义：随机过程的相关函数Correlated function 反应在任意两个不同时刻随机变量之间的联系，进而 说明随机过程波动的快慢。 R(t1,t2)=E[(Z(t1)-m(t1))(Z(t2)-m(t2))] t1=t2=t, R(t,t)=σ2(t) 当 例2.随机相位余弦波Z(t)=cos(w0t+ )，其中θ为在[0,2π]上服从 均匀分布的随机变量，w0为常数，求随机过程Z(t)的均值m(t)，