2009届高三数学各地模拟考试专题精选：概率(文).docVIP

概率 一、选择题 1、（2009江西八校4月联考）投掷一个质地均匀的骰子两次（骰子六个面上的数字分别为），第一次得到的点数为，第二次得到的点数为，则使不等式成立的事件发生的概率等于（ ） A. B. C. D. B 2、2009九江市二模）连续投掷两次骰子得到的点数分别为、，作向量．则向量与向量的夹角成为直角三角形内角的概率是（ ） A． B． C． D． B 3、（2009上高二中第十次月考）在含有30个个体的总体中，抽取一个容量为5的样本，则个体甲被抽到的概率是（ ） A． B． C． D． B 4、（2009上饶市一模）一个班级里，男生占四分之一，女生中有三分之一得过第一名，而男生中只有十分之一得过第一名，随机地选一位学生，则这位学生得过第一名的概率是 A． B． C． D． D 5、（2009鹰潭市一模）6个不同大小的数按如图形式随机排列，设第一行中的最大数为M1，第二、三行中的最大数分别为M2、M3，则满足M1M2M3的概率是(　　) A. B. C. D. C 二、解答题 1、（2009江西八校4月联考）某校奥赛辅导班报名正在进行，甲、乙、丙、丁四名学生跃跃欲试，现有四门学科(数学、物理、化学、信息技术)可供选择，每位学生只能任选其中一科． （1）求恰有两门学科被选择的概率； （2）已知报名后，丁已指定被录取．另外，甲被录取的概率为，乙被录取的概率为，丙被录取的概率为，求甲、乙、丙三人中至少有两人被录取的概率 解：（1）恰有两门学科被选择的概率为 ………………………………6分 （2）至少有两人被录取的概率为 2、（2009九江市二模）右表是某班一次月考中英语及数学成绩的分布表．已知该班有50名学生，成绩分成1至5个等级，分别记为1至5分．如表中所示英语成绩为4分，数学成绩为2分的学生有5人，现设该班任意一个学生的英语成绩为，数学成绩为． (1)求，的概率； (2)令，求的所有可能取值及取这些值的概率． 人数 /数学 5 4 3 2 1 英 语 5 1 3 1 0 1 4 1 0 7 5 1 3 2 b 0 9 3 2 1 1 6 0 a 1 0 0 1 1 3 3、（2009南昌市一模）某人玩硬币走跳棋的游戏，已知硬币出现正、反面的概率都是。棋盘上标有第0站、第1 站、第2站、……、第100站．一枚棋子开始在第0站，棋手每掷一次硬币，棋子向前跳动一次，若掷出正面，棋子向前跳一站；若掷出反面，则棋子向前跳两站，直到棋子跳到第99站（胜利大本营）或第100站（失败大本营）时，该游戏结束．设棋子跳到第n站的概率为． （Ⅰ）求 （Ⅱ）求证： （Ⅲ）求玩该游戏获胜的概率． 解：（Ⅰ）依题意，得…………………………………3分 （Ⅱ）依题意。棋子跳到第n站有两种可能： 第一种，棋子先到第n-2站，又掷出反面，其概率为 第二种，棋子先到第n-1站，又掷出正面，其概率为 ∴ ………………………………………………………………5分 ∴ ……………………………7分 即 …………………………………………8分 （Ⅲ）由(2)可知数列是首项为公比为的等比数列， 于是有 ………………9分 ………………………11分 因此，玩该游戏获胜的概率为…………………………………………12分 4、（2009上高二中第十次月考）下面玩掷骰子放球游戏，若掷出1点或6点，甲盒放一球；若掷出2点，3点，4点或5点，乙盒放一球，设掷n次后，甲、乙盒内的球数分别为 （1）当n=3时，设=3，y=0的概率； （2）当n=4时，求的概率 解，由题意知，在甲盒中放一球概率为，在乙盒放一球的概率为 ….3分 ①当n=3时，的概率为 …6分 ②时，有或 它的概率为 ….12分 5、（2009上饶市一模）美国次贷危机引发2008年全球金融动荡，波及中国股市，甲、乙、丙、丁四人打算趁目前股市低迷之际“抄底”，.若四人商定在圈定的6只股票中各自随机购买一只（假定购买时每支股票的基本情况完全相同）. （1）求甲、乙、丙、丁四人恰好买到同一只股票的概率；. （2）求甲、乙、丙、丁四人中至少有三人买到同一只股票的概率. 解-------6分 （2）四人中有三人恰好买到同一只股票的概率 所以四人中至少有三人买到同一只股票的概率-------12分 6、（2009鹰潭市一模）在2008年北京奥运会羽毛球女单决赛中，中国运动员张宁以2∶1力克排名世界第一的队友谢杏芳，蝉联