2009届高三数学各地模拟考试专题精选：导数及其应用.docVIP

导数及其应用 一、选择题 1、（2009江西八校4月联考理）是R上可导函数， 时，下列结论正确的为（ ） ①在是增函数 ② ③是连续函数 A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ C 2、（2009江西八校4月联考文）若函数的导函数,则函数的单调递减区间是( ) A． B． C. D． A 3、（2009上高二中第十次月考）已知函数在R上可导，且，则与的大小 B 二、、解答题 1、（2009江西八校4月联考）已知函数上是增函数. （1）求实数a的取值范围； （）在（）的结论下，设，求函数的最小值． 1） 所以 （2）设 ……8分 当 当 所以，当 的最小值为……………………………… 12分 2、（2009吉安市一模）已知函数≥ 若函数的极小值为，求集合≥； 对于(1)中集合，任取，函数在区间都是增函数，求的取值范围。 解：(1) 由得 ……2分 ①当时，在内是增函数，故无最小值………………………3分 ②当时， 在处取得极小值 ………………………5分 由 解得：≤ ∴≤ …………6分 ≥ (2)由(1)知在区间上均为增函数 又，故要在内为增函数 ≤ ≥ 必须： 或 ………………………………………10分 ≤ ≤ ∴≤或≥ ∴实数的取值范围是：…………………12分 3、（2009南昌市一模）已知函数，且函数的图象关于原点对称，其图象在处的切线方程为 (1)求的解析式； (2)是否存在区间使得函数的定义域和值域均为，且其解析式为f(x)的解析式？若存在，求出这样的一个区间[m，n]；若不存在，则说明理由． 解：（1）∵的图象关于原点对称，∴恒成立，即 ∴又的图象在处的切线方程为即…2分 ∴，且而 ∴ …………………3分 ∴ 解得 故所求的解析式为 ……6分 （2）解 得或 又，由得且当或时， ………………………………………………………………………………8分 当时∴在和递增;在上递减。…9分 ∴在上的极大值和极小值分别为 而故存在这样的区间其中一个区间为…12分 4、（2009上高二中第十次月考）已知函数，. （1）求在区间的最小值； （2）求证：若，则不等式≥对于任意的恒成立； （3）求证：若，则不等式≥对于任意的恒成立. (1)解: ①若 ∵，则，∴，即. ∴在区间是增函数，故在区间的最小值是．．．．．令，得.又当时，；当时，，∴在区间的最小值是 (2)证明:当时，，则， ∴,当时，有，∴在内是增函数， ∴， ∴在内是增函数， ∴对于任意的，恒成立．．．．． , 令 则当时,≥ , 10分 令,则, 当时, ；当时，；当时，， 则在是减函数，在是增函数， ∴，∴， ∴，即不等式≥对于任意的恒成立．．．．． （1）存在单调递减区间，求的取值范围； （2）且关于x的方程在上恰有两个不相等的实数根，求实数的取值范围； （3）设各项为正的数列满足：求证： 解：（1）依题意在时有解:即在有解.则且方程至少有一个正根. 此时，…………………………………………………………4分 （2） 设则列表： （0，1） 1 （1，2） 2 （2，4） + 0/ 0 + 极大值 极小值 -----6分 方程在[1，4]上恰有两个不相等的实数根. 则解得：……………………………………………9分 (3)设，则 在为减函数，且故当时有. 假设则，故 从而 即……………………………………………14分 6、（2009江西师大附中，其中为常数． （Ⅰ）当时，判断函数在定义域上的单调性；高考资源网 （Ⅱ）若函数的有极值点，求的取值范围及的极值点； （Ⅲ）若,试利用（II）求证：n3时，恒有。 解：（1）由题意知，的定义域为， …… 2分 当时， ，函数在定义域上单调递增． … 3分 （2） ①由（Ⅰ）得，当时，,函数无极值点．……………… 5分 ②当时，有两个不同解， 时，，, 此时 ，随在定义域上的变化情况如下表： 减 极小值 增 由此表可知：时，有惟一极小值点， …… 7分 ii） 当时，01 此时，，随的变化情况如