2009届高三数学模拟试题分类汇编：圆锥曲线.docVIP

圆锥曲线 一、选择题 1、（2009东北育才、天津耀华、大连育明、哈三中联考）已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合，则该椭圆的离心率是 A． B． C． D． A 2、（2009天津六校联考）如图, 共顶点的椭圆①,②与双曲线③,④的离心率分别 为,其大小关系为 ( ) Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． C 3、（2009汉沽一中第六次月考） 已知椭圆有相同的焦点 （－c，0）和（c，0），若c是a、m的等比中项，n2是2m2与c2的等差中项，则椭圆的离心率是（ ） （A）． （B）． （C）． （D）． D 4、（2009十二区县联考）已知抛物线有相同的焦点F，点A是两曲线的交点，且AF⊥x轴，为双曲线的则 A． B. C．D．4．为焦点且与直线有公共点的椭圆中，离心率最大的椭圆方程是 A． B． C D．高考资源网 C 6、（2009天津一中3月月考）5．的右焦点为，右准线与一条渐近线交于点，的面积为，则两条渐近线的夹角为 A． B． C． D． A 二、填空题 1、（2009河北区一模）定点，动点分别在图中抛物线及椭圆的实线部分上运动，且轴， 则周长的取值范围是___________________。的中心为顶点，右焦点的抛物线方程是 三、解答题 1、（2009东北育才、天津耀华、大连育明、哈三中联考）如图，已知双曲线的两个焦点为，两个顶点为，点是轴正半轴上一点，且0，0。 （I）求实数的取值范围； （Ⅱ）直线分别与双曲线各交于两点，若以这四个交点为顶点的四边形的面积的取值范围。 解：（1） 即 即 4分 （Ⅱ）设 直线与双曲线交于不妨设且 直线与双曲线交于 令 6分 而=直线与双曲线交于两支上的两点，同理直线与双曲线交于两支上的两点 则 8分 = = 10分 令则在（1，2）递增 又 2、（2009和平区一模）设A、B分别为椭圆的左、右顶点，()为椭圆上一点，椭圆的长半轴的长等于焦距． (Ⅰ)求椭圆的方程； (Ⅱ)设，若直线AP，BP分别与椭圆相交于异于A、B的点M、N，证明在以MN为直径的圆内． 解：(Ⅰ)依题意得 ． ………………………（2分） 把（1，3）代入． 解得． 椭圆的方程为． ………………………（4分） (Ⅱ)由(Ⅰ)得，设，如图所示 点在椭圆上， ． ① 点异于顶点、， ． 由、、三点共线，可得 从而 …………………………（7分） ② …………（8分） 将①式代入②式化简得 …………（10分） …………（12分） 于是为锐角，为钝角． 点B在以MN为直径的圆内． ……………(14分) 3、（2009河北区一模）已知动点到点的距离与到直线的距离之比为。 （I）求动点的轨迹C的方程； （Ⅱ）若过点的直线与曲线在轴左侧交于不同的两点，点满足 ，求直线在轴上的截距的取值范围。的坐标为，由题设可知 ，整理得： 动点的轨迹方程为 （Ⅱ）设） 设直线的方程为：， 消去得：， 由题意可得： 解得： （文科略过此步） 设则 由三点共线可知 令则在上为减函数。 且 或 4、（2009河东区一模）如图，已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，长轴长是短轴长的2倍且经过点，平行于的直线在轴上的截距为，交椭圆于两个不同点 （1）求椭圆的方程； （2）求的取值范围； （3）求证直线与轴始终围成一个等腰三