2009届高三复习质量检测数学（理）试题.docVIP

2009年高考复习质量检测 数学试题（理） 本试卷分选择题和非选择题两部分，共22题，满分150分。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚。 2．第I卷（选择题）必须使用2B铅笔填涂；第Ⅱ卷（非选择题）必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、乱纸刀。 第Ⅰ卷（选择题） （选择题共12题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。） 参考公式： 如果事件A、B互斥，那么 球的表面积公式 P(A+B)=P(A)+P(B) 如果事件A、B相互独立，那么 其中R表示球的半径 P(A·B)=P(A)·P(B) 球的体积公式 如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么 n次独立重复试验中恰好发生k次的概率 其中R表示球的半径 一、选择题 1．复数= （ ） A． B． C． D． 2． （ ） A． B． C． D． 3．已知等差数列 （ ） A．4 B．6 C．8 D．-4 4．的展开式中常数项为 （ ） A．15 B．-15 C．20 D．-20 5．已知a、b表示两条不同的直线，表示两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ） A．若 B．若 C．若 D．若 6．若函数 （ ） A． B． C． D． 7．已知函数，则下列说法错误的是 （ ） A．最小正周期是 B．直线图象的一条对称轴 C．函数 D．函数的图象 8．已知双曲线的焦点，则该双曲线的渐近线方程为 （ ） A． B． C． D． 9．A、B、C、D、E5人争夺一次比赛的前三名，组织者对前三名发给不同的奖品，若A获奖，B不是第一名，则不同的发奖方式共有 （ ） A．72种 B．30种 C．24种 D．14种 10．条件 （ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 11．过点作两条切线，则两切线的最大夹角为（ ） A． B． C． D． 12．已知G是的重心，D是AB的中点，动点M满足，则M一定是的 （ ） A．线段CD的中点 B．线段CD的三等分点（非重心） C．重心 D．线段AB的中点 第Ⅱ卷（非选择题，共10小题，共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知随机变量 。 14．的三个顶点都在半径为25的球面上，若球心为O，两直角边的长分别为7和24，则三棱锥O—ABC的体积为 。 15．若平面区域D的点则平面区域D的面积为 。 16．已知ABCD是四边形，动点P沿折线BCDA由B点向A点运动，设P点移动的路程为的图象如图所示，给出下面四个结论： ①ABCD是等腰梯形； ②ABCD是平行四边形； ③若Q是AD的中点，则的面积为10； ④当 其中年有正确结论的序号是 。 三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17．（本小题满分10分） 在分别为角A、B、C所对的边，且 （I）求角A的大小； （II）若的周长为L，求L的最大值。 18．（本小题满分12分） 大量统计数据表明，某班一周内（周六、周日休息）各天语文、数学、外语三科有作业的概率如下表： 周一 周二 周三 周四 周五 语文 数学 外语 根据上表： （I）求周五没有语文、数学、外语三科作业的概率； （II）设一周内有数学作业的天数为，求随机变量的分布列和数学期望。 19．（本小题满分12） 如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，且为正三角形，O为AD的中点，，E为棱PC的中点。 （I）求证：PA//平面EBD； （II）求二面角E—BD—C的大小。 20．（本小题满分12分） 已知在数列，对于任意的正整数n都有成立。 （I）求数列的通项