2009届高三数学模拟试题分类汇编：导数及其应用数.docVIP

导数及其应用数 1、（2009东北育才、天津耀华、大连育明、哈三中联考）已知函数，若的单调减区间恰为（0，4）。 （I）求的值： （Ⅱ）若对任意的，关于的方程总有实数解，求实数的取值范围。 解：（1） 2分 又 4分 （Ⅱ）时时 且 8分 解得 12分 2、（2009天津六校联考）已知函数 （1）若 时，函数 在其定义域内是增函数，求b的取值范围； （2）在（1）的结论下，设函数 ，求函数的最小值 3、（2009汉沽一中第六次月考）已知，． （Ⅰ）当时，求证：在上是减函数； （Ⅱ）如果对不等式恒成立，求实数的取值范围． 解：（Ⅰ）当时， ……………1分 ∵ ………………2分 ……………3分 ∴在上是减函数 …………4分 （Ⅱ）∵不等式恒成立 即不等式恒成立 ∴不等式恒成立 …………………6分 当时， 不恒成立 ……………7分 当时，不等式恒成立 ……………8分 即 ∴ …………………10分 当时，不等式不恒成立… … …… 11分 综上所述，的取值范围是 … … … …12分 4、（2009和平区一模）已知函数 (Ⅰ)求的值域； (Ⅱ)设，函数．若对任意，总存在，使，求实数的取值范围． 解：（Ⅰ）， 令，得或． ………………（2分） 当时，在上单调递增； 当时，在上单调递减， 而， 当时，的值域是． ……………（4分）(Ⅱ)设函数在上的值域是A， 若对任意．总存在1,使， ． ……………（6分） ． ①当时，， 函数在上单调递减． ， 当时，不满足； ……………………(8分) ②当时，， 令，得或(舍去 ………………(9分) （i）时，的变化如下表： 0 2 - 0 + 0 ． ，解得． …………………(11分) (ii)当时， 函数在上单调递减． ，当时，不满． …………(13分) 综上可知，实数的取值范围是． ……………………（14分） 5、（2009河北区一模）已知函数 （I）若是的极值点，求在上的最小值和最大值； （Ⅱ）若上是增函数，求实数的取值范围。 有极大值点，极小值点。 此时在上是减函数，在上是增函数。 在上的最小值是-18，最大值是-6 （Ⅱ） 当时，是增函数，其最小值为 时也符合题意， 6、（2009河东区一模）设函数 （1）求的最小值； （2）若对时恒成立，求实数的取值范围 解：（1） 时，取得最小值， 即 （2）令 由，得或（舍去） （0,1） 1 （1,2） 0 增 极大值 减 在内有最大值， 对时恒成立等价于恒成立。 即 7、（2009河西区一模）已知函数，其中实数， （I）求函数的单调区间； （Ⅱ）若与在区间内均为增函数，求的取值范围。 解：（I）‘ 又令，得 ①若，则当或时。当时， 在和内是增函数，在内是减函数， ②若则当或时，当时， 在和内是增函数，在内是减函数 （Ⅱ）当时，在和内是增函数，故 在内是增函数。 由题意得 解得 当时，在和内是增函数，在内是增函数。 由题意得 解得 综上知实数的取值范围为 8、（2009十二区县联考）已知在函数的图象上以N（1，n）为切点的切线的倾斜角为 （Ⅰ）求m、n的值； （Ⅱ）是否存在最小的正整数k，使得不等式对于恒成立？如果存在，请求出最小的正整数k；如果不存在，请说明理由； （Ⅲ）试比较与的大小。 解：（Ⅰ）依题意，得 ∴ ∴ ………………3分 （Ⅱ）令 当在此区间为增函数 当在此区间为减函数 当在此区间为增函数 ------------------5分 处取得极大值 ………………6分 又 因此，当 …………8分 9、（2009天津一中3月月考）在上是增函数 （1）求实数的值组成的集合； （2）设关于的方程两非零实根为试问：是否存在实数使不等式对于任意及恒成立，若存在求出m取值范围，若不存在，说明理由。 解．（1）f′(x)=