2009届高三数学模拟试题分类汇编：概率.docVIP

概率 一、选择题 1、（2009汉沽一中第六次月考）有3张奖券，其中2张可中奖，现3个人按顺序依次从中抽一张，小明最后抽，则他抽到中奖券的概率是（ ） (A) (B) (C) (D) C 2、（2009和平区一模）在面积为S的△ABC的边AB上任取一点P，则△PBC的面积大于的概率是 (A) (B) (C) (D) C 二、解答题 1、（2009东北育才、天津耀华、大连育明、哈三中联考）哈尔滨市第三中学要用三辆通勤车从新校区把教师接到老校区，已知从新校区到老校区有两条公路，汽车走公路①堵车的概率为，不堵车的概率为；汽车走公路②堵车的原因走公路②，且三辆车是否堵车相互之间没有影响。 （I）若三辆汽车中恰有一辆汽车被堵的概率为，求走公路②堵车的概率； （Ⅱ）在（I）的条件下，求至少有两辆车被堵的概率。 解：（1）由已知条件得 2分 即，则 6分 答：的值为。 （Ⅱ）解：设至少有两量车被堵的事件为 7分 则 12分 答：至少有两量车被堵的概率为。高考资源网 2、（2009天津六校联考）某商场举行抽奖活动，从装有编为0，1，2，3四个小球的抽奖箱中同时抽出两个小球，两个小球号码相加之和等于5中一等奖，等于4中二等奖，等于3中三等奖 求中三等奖的概率；（2）求中奖的概率。 3、（2009和平区一模）下表为某班英语及数学成绩公布，全班共有学生50人，成绩分为1~5五个档次，设分别表示英语成绩和数学成绩，例如表中英语成绩为5分的共6人，数学成绩为3分的共15人． (Ⅰ)的概率是多少?且的概率是多少?的概率是多少? 在的基础上，同时成立的概率是多少? (Ⅱ)的概率是多少?的值是多少? 5 4 3 2 1 5 1 3 1 0 1 4 1 0 7 5 1 3 2 1 0 9 3 2 1 6 0 1 0 0 1 1 3 解：（Ⅰ） ……………………（2分） ……………………（4分） ……………………（6分） 当时，有(人)． 在的基础上，有(人)， ……………………（8分） (Ⅱ) …………（10分） …………………………………（12分） 4、（2009河北区一模）已知甲盒中有2个红球和2个白球，乙盒中有2个红球和3个白球，将甲、乙两盒任意交换一个球。 （I）求交换后甲盒恰有2个红球的概率； （Ⅱ）求交换后甲盒红球数的分布列及期望， 则 ②交换的是白球，此时甲盒恰有2个红球的事件记为， 则 故甲盒恰有2个红球的概率 （Ⅱ）设交换后甲盒红球数为，则 因而的分布列为 1 2 3 5、（2009河东区一模）某公园有甲、乙两个相邻景点，原拟定甲景点内有2个A班同学和2个B班同学；乙景点内有2个A班同学和3个B班同学，后由于某种原因，甲、乙两景点各有一个同学交换景点观光。 求甲景点恰有2个A班同学的概率； 求甲景点A班同学数的分布列及数学期望。 解：（1）甲、乙两景点各有一个同学交换景点后，甲景点恰有2个A班同学有两种情况 互换的是A班同学，此时甲景点恰有2个A班的同学的事件记为. ②互换的是B班同学，此时甲景点恰有2个A班的同学的事件记为.. 所以甲景点恰有2个A班的同学的概率. (2) 甲景点内A班的同学数为， 则，， 所以。 6、（2009河西区一模）一个口袋中装有编号分别为1，2，3，4，5，6的6个球，从中任取3个，用表示取出的3个球中的大编号。 用的分布列 求的数学期望和方差 解：(I) 最大编号分别为3，4，5，6。，……2分 ……4分 ，……6分 ……8分，即分布列为 3 4 5 6 （II）的数字期望……10分 的方差 ……12分 用心 爱心 专心 y 分 人 数 x 分