2009年天津市南开区九年级数学初中毕业生学业质量调查（一）试卷.docVIP

2009年天津市南开区九年级数学初中毕业生学业质量调查（一）试卷 本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．试卷满分120分，考试时间100分钟． 第I卷（选择题 共30分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．Rt△ABC中，∠C=90°，已知cosA=，则∠A= （A）30° （B）45° （C）60° （D）75° ，扇形OAB的面积为15π，则所对的圆周角的度数为 （A）36° （B）60° （C）72° （D）108° （A） （B） （C） （D）（mn≠0）相交，则m、n的关系是 （A）同号 （B）异号 （C）互为相反数 （D）互为倒数 9．抛物线y=3x2与直线y=在第一象限的交点为A，则直线AO与x轴正方向所夹锐角的正切值为 （A） （B） （C） （D）2 10．如果AB是圆O的直径，弦AC、BD相交于点P，设∠APD=α，则S△PDC：S△PAB= （A）sinα （B）cosα （C）sin2α （D）cos2α的图象在 _____________象限． 13．把抛物线y=x2+bx+c向左平移3个单位，再向下平移2个单位，所得出的抛物线的解析式为y=x2－2x+5，那么原抛物线的解析式为_____________. 14．如图PA、PB分别切圆O于A、B，且∠APB=60°，若PA=3，则PO=_____________。 15．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3．将△ABC绕点B顺时针旋转一周，则以BA、BC为半径的圆形成一个圆环，则此圆环的面积为_____________． 16．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，将△ABC绕AC所在的直线l旋转一周得出一个旋转体，则该旋转体的侧面积=_____________。 17．如图是一个铅笔盒，请你在空白处画出它的左视图． 18．如图，在平面直角坐标系中，点A1是以原点O为圆心，半径为2的圆与过点（0，1）且平行于x轴的直线l1的一个交点；点A2是以原点O为圆心，半径为3的圆与过点（0，2）且平行于x轴的直线l2的一个交点；……按照这样的规律进行下去，点An的坐标为_____________．如果对任何正整数n，点An都在一条抛物线上，那么这条抛物线的解析式为_____________。 三、解答题（本大题共8个小题，共计66分） 19．（本题6分） 如图是抛物线y=ax2+bx+c的图象，它与x轴交于A、B两点与y轴交于点C，已知A（－1，0），C（0，－2），对称轴为直线x=1． （I）求它的函数解析式； （Ⅱ）求tan∠ABC的值． 20．（本题8分） 已知抛物线y=2x2－4x+5 （1）求证此抛物线与x轴没有公共点； （II）求此抛物线的顶点坐标； （III）将此抛物线绕其顶点旋转180°，求旋转后的抛物线的解析式． 21．（本题8分） 矩形ABCD中AB=3，BC=4，BC是圆O的直径，P是AD上的动点，（P与A、B不重合），PB交圆O于H，设PB=x，CH=y 求：y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围． 22．（本题8分） 如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=5，AC=12，BD平分∠ABC交AC于点D，过B、C、D三点的圆与斜边AB相交于点E。 （I）求证：BE=BC； （II）求△BCD外接圆的面积。 23．（本题8分） 海中有一个小岛A，它的周围8海里内有暗礁，一渔船由西向东航行，在B点处测得小岛A在此偏东60°方向上，航行了12海里到达D点，在D点处测得小岛A在北偏东30°方向上，如果渔船不改变航线，继续向东航行，试问有没有触礁的危险?请通过计算说明理由． 24．（本题8分） 在一个不透明的口袋里装有白、红、黄三种颜色的乒乓球，它们除颜色外其余都相同。 现从口袋中任意摸出一个球，摸出的是白球的概率为，摸出的是红球的概率为，已知白球比红球多1个． （I）求袋中白球、红球、黄球各有多少个? （Ⅱ）求一次摸两个球摸出的球都是白球的概率．（直接写出结果） 25．（本题10分） 如图（一）梯形ABCD中AD//BC，∠B=90°，AD+BC=CD，E是AB中点． （I）求证：∠CED=90°且CE平分∠BCD； （II）求证：以AB为直径的圆与CD相切； 图（一） （III）试问以CD为直径的圆是否和AB相切?并说明理由．（为了方便同学们解答，我们提供了图（二），图（二）是与图（一）完全一致的梯形）．