2009年高考实战模拟试题数学（理）卷.docVIP

参考答案和评分参考 一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分.） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A C B C C A D B A D A 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.） 13. ；14. ； 15. ； 16. 17.解：（）解法一：∵、、 ∴，. 由得：， 即. ∵ ∴. ………5分 解法二：∵ ∴点在线段的中垂线上，即在直线上，故 ∵ ∴. ………5分 （） ………6分 由得： 即 ………7分 ∵， ∴ ………8分 ∴ 解得： ∴ ………9分 ∴ ………10分 18. 解： （Ⅰ）记“该大学生通过第一轮笔试”为事件A， “该大学生通过第二轮面试”为事件B， “该大学生通过第三轮试用”为事件C。 则 那么该大学生未进入第三轮考核的概率是 ………6分 （或 ………6分 （Ⅱ）的可能取值为1，2，3. P(=1)=P()=1-P(A)= P(=2)=P()=P(A)(1-P(B))= P(=3)= 或P(=3)= ………9分 的数学期望 ………11分 的方差………12分 19. 解法一： （Ⅰ）依题意，在平面内移动………2分 在正方体中, ∴ 同理 ∴平面 ∴ ………4分 （Ⅱ）连接，过做平面， 垂足为，∵∥ ∴在上；过作 于，连接则为 二面角的一个平面角。………6分 在中，，因为，所以。 ∴为的中点 ∴为的中点。 即为的中点时，二面角的正切值为。………9分 （Ⅲ）连接，在三棱锥中， ，设到平面的距离为，则有： ………11分 ， ∴ 即到平面的距离为 ………12分 解法二：以为原点，建立空间直角坐标系，如图所示。所以 （） （Ⅰ） ∴ ………4分 （Ⅱ）由题意可得，为平面的一个法向量，设为平面的一个法向量，则 即，解得： 所以 ∴ 解得 或（舍去） ∴为的中点时，二面角的正切值为。………9分 （Ⅲ）由题意可得：，则，为平面的一个法向量，所以到平面的距离为： 即到平面的距离为 ………12分 20. 解：（Ⅰ）依题意可设双曲线的渐近线方程为，即 ∵该直线与圆 相切 ∴双曲线的两条渐近线方程为 ………2分 故设双曲线的方程为， 又∵双曲线的一个焦点与关于直线对称 ∴ 双曲线的一个焦点为 ∴ ∴， ∴双曲线C的方程为 ………4分（Ⅱ）设、由题设知直线的方程为 由 得 ………6分 由题意知： 解得 ………9分 坐标原点到直线距离为 ………10分 ∵ ∴ ∴坐标原点到直线的距离的取值范围是………12分 21. 解： （Ⅰ）设的公比为，依题意 　　　　　　　　，， 　　　　　　　　…… 　　　　　　　　，（）． 将以上各式相加，得（）．………4分 所以当时， 上式对显然成立． ………6分 （Ⅱ）由（Ⅰ），当时，显然不是与的等差中项，故．………7分 当时由可得，∵ ∴，　① 整理得，解得或（舍去）．于是．………9分 ∵， 由①可得 ∴ ，． 所以对任意的，是与的等差中项．………12分 22. 解：（Ⅰ）∵ ∴ ∴是以2为最小正周期的周期函数 ……… 2分 又是定义在R上的偶函数，则 ∴ 又∵2.5∈[2,3]，∴ ∴ ……… 4分 （Ⅱ）设，则， ∴ ∴当时函数的解析式为，……… 6分 此时 ∴ ∴曲线在点处的切线方程为： 整理得 ……… 8分 （） 设时则，所以 ∴时函数的解析式为 ∴时函数的解析式为 ……… 8分 设点的坐标为（其中，则点，所以矩形的面积为 ……… 9分 令 解得： 时，，函数递增 时，，