2009年高考数学模拟试题专题汇编——导数及其应用.docVIP

导数及其应用 1、（2009嘉兴一中一模） 下列图像中有一个是函数的导数 的图像，则（ ） （A） （B） （C） （D）或 B 2、（2009杭州二中第六次月考）设，记的最大值为M当时,求M的值 （Ⅱ）当取遍所有实数时，求M的最小值，有，当且仅当同号时取等号） 解：(1)求导可得, ,当时取等号 (2)， 因此， 。 由（1）可知，当时，。 。 3、（2009杭州高中第六次月考）已知函数f(x)= 其中a为实常数． （1）设当x∈(0，1)时，函数y=f(x)的图象上任一点P处的切线的斜率为k，若, 求a的取值范围； （2）当x∈时，求函数y=f(x) 的最大值． 解：(1) ∵k==3-2ax,x∈(0,1) -------------1分 k≥1，得3-2ax+1≥0，即a≤恒成立．-------------3分 ∴ 当且仅当x=等时取等号∴的取值范围是(-∞，) --------6分 （2） 得 ∴g(x)在[-1,- ],[,1]上是增函数，在[-,]上是减函数。 ∴g(x)的极大值为g(-)=2, 3当a≤0时，g’(x)≥0,从而g(x)在[-1，1]上是增函数， ∴ 综上所述， （13分） 4、（2009杭州学军中学第七次月考）已知函数 （1）求曲线在点处的切线方程 （2）当时，求函数的单调区间 （3）当时，若不等式恒成立，求的取值范围。 （1） 所以切线方程为 （2） 当时， 当时， （3）当时， 1 + 0 - 0 + 增 极大值 减 极小值 增 5、（2009嘉兴一中一模）已知函数，其中为实数． (1)当时，求曲线在点处的切线方程； (2)是否存在实数，使得对任意，恒成立?若不存在，请说明理由，若存在，求出的值并加以证明． （1）时，， ，，………………………2分 又 所以切线方程为………………………2分 （2）1°当时，，则 令，， 再令， 当时，∴在上递减， ∴当时，， ∴，所以在上递增，， 所以……………………5分 2°时，，则 由1°知当时，在上递增 当时，， 所以在上递增，∴ ∴；………………………5分 由1°及2°得：………………………1分 6、（2009金华十校3月模拟）已知，直线与函数、的图像都相切，且与函数的图像的切点的横坐标为1。 （Ⅰ）求直线的方程及的值； （Ⅱ）若的导函数），求函数的最大值； （Ⅲ）当时，比较：与的大小， 解：（I）依题意知：直线是函数在点（1，0）处的切线，故其斜率所以直线的方程为 又因为直线与的图像相切 所以由 得 （Ⅱ）因为所以 当时， 当时， 因此，在上单调递增，在上单调递减。 因此，当时，取得最大值 （Ⅲ）当时，，由（Ⅱ）知：当时，，即因此，有即 7、（2009金华一中2月月考）知实数，函数． (Ⅰ)若函数有极大值32，求实数的值； (Ⅱ)若对，不等式恒成立，求实数的取值范围． 解：（1）f(x)=ax34ax2+4ax f/(x)=3ax28ax+4a=a(3x2)(x2)=0x=或2 ∵f(x)有极大值32，而f(2)=0 ∴f()=32=7,a=27 （2）f/(x)=a(3x2)(x2) 当a0时，f(x)=[ 2,]上递增在[]上递减， ∴0a 当a0时，f(x)在[2,]上递减，在[]上递增 f(2)= 32af(1)=a ∴ ∴ 综上 8、（2009宁波十校联考）设实数，且满足 （1）求的最小值； （2）设（ 解：（1）代入得 设 1分 3分 令解得 在上单调递减，在上单调递增。 5分 即原式的最小值为-1 7分 （2）要证即证 即证 即证 9分 由已知 设 10分 11分 13分 所以在上单调递减， 原不等式得证。 14分 9、（2009台州市第一次调研）已知函数，点. （Ⅰ）若，函数在上既能取到极大值，又能取到极小值，求的取值范围； （Ⅱ）当时，对任意的恒成立，求的取值范围； （Ⅲ）若，函数在和处取得极值，且，是坐标原点，证明：直线与直线不可能垂直. 解：（