2009年高考数学模拟试题分类汇编：三角函数.docVIP

三角函数 一、填空题 1、（2009上海十四校联考）设的终边所在的象限是 第四象限 2、（2009上海卢湾区4月模考）在中角、所对的边分别是、，若且, 则 ． 化为积的形式，其结果为 ．的单调递增区间是______________． 6、（2009上海重点九校）方程 在区间内的解集 二、解答题 1、（2009上海八校联考）已知函数. （1）求的最小正周期的最小值； （2）若且求的值解：（1） =. ４分 因此的最小正周期为,最小值为. ６分 (2)由得=2，即， 而由，得　. ９分 故， 解得. 1２分 （1）将写成的形式，并求其图象对称中心的横坐标； （2）如果△ABC的三边a、b、c满足b2=ac，且边b所对的角为，试求角的范围及此时函数的值域. -------(1分) = -------(1分) = -------(1分) 若为其图象对称中心的横坐标，即=0， -------(1分) ， -------(1分) 解得： -------(1分) （2）， -------(2分) 即，而，所以。 -------(2分) ，， -------(2分) 所以 ------(2分) 3、（2009冠龙高级中学3月月考）知函数(其中),.若函数的图像与x轴的任意两个相邻交点间的距离为，且直线是函数图像的一条对称轴. (1)求的表达式. (2)求函数的单调递增区间. (1)由函数的图像与x轴的任意两个相邻交点间的距离为得函数周期为, 直线是函数图像的一条对称轴,, 或,, , . . (2) , 即函数的单调递增区间为. 4、（2009闵行三中模拟）已知函数是R上的奇函数，且最小正周期为π。 （1）求的值； （2）求取最小值时的x的集合。 解：（1）函数最小正周期为，且，　　………2分 又是奇函数，且，由f(0)=0得　……………5分 (2) 由(1)。　　………………………………………6分 所以，……10分 当时，g(x)取得最小值，此时， 解得　　　　　　……………………………………………12分 所以，取得最小值时的集合为………………14分 5、（2009上海青浦区）已知为实数，函数，（）． （1）若，试求的取值范围； （2）若，求函数的最小值． （1）即，又，2分 所以，从而的取值范围是． ……5分 （2），令，则，因为，所以，当且仅当时，等号成立，8分 由解得，所以当时，函数的最小值是； ……11分 下面求当时，函数的最小值． 当时，，函数在上为减函数．所以函数的最小值为． [当时，函数在上为减函数的证明：任取，，因为，，所以，，由单调性的定义函数在上为减函数．] 于是，当时，函数的最小值是；当时，函数的最小值． ……15分 用心 爱心 专心