2009年高考数学模拟试题分类汇编：立体几何.docVIP

立体几何 一、填空、选择题 1、（2009上海八校联考）已知一个球的球心到过球面上AB、C三点的截面的距离等于球半径的一半，若，则球的体积为________________ 2、（2009上海青浦区）如图，用一平面去截球所得截面的面积为cm2，已知 球心到该截面的距离为1 cm，则该球的体积是 　 cm3. 3、（2009上海十校联考）如图，设是棱长为的正方体的一个顶点，过从此顶点出发的三条棱的中点作截面，对正方体的所有顶点都如此操作，所得的各截面与正方体各面共同围成一个多面体，则关于此多面体有以下结论：①有个顶点；②有条棱；③有个面；④表面积为；⑤体积为．其中正确的结论是____________．（要求填上所有正确结论的序号）①②⑤高考资源网 4、（2009上海闸北区）右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是………………………………………（ ） A． B． C． D． C 二、解答题 1、（2009上海十四校联考）如图，三棱锥P—ABC中，PA⊥平面ABC，∠BAC=60°，PA=AB=AC=2，E是PC的中点 （1）求异面直线AE和PB所成角的大小； （2）求三棱锥A—EBC的体积 解：（1）取BC的中点F，连接EF、AF，则EF//PB， 所以∠AEF就是异面直线AE和PB所成角或其补角； ……………3分 ∵∠BAC=60°，PA=AB=AC=2，PA⊥平面ABC， 所以异面直线AE和PB所成角的大小为 ………………8分 （2）因为E是PC中点，所以E到平面ABC的距 离为 …………10分 …………12分 2、（2009上海卢湾区4月模考）如图，已知点在圆柱的底面圆上， 为圆的直径. （1）求证：； （2）若圆柱的体积为，， ，求异面直线与所成的角（用 反三角函数值表示结果）. （1）证明：易知，又由平面，得，从而平面，故； （4分） （2）解：以为原点，分别以，为，轴的正向，并以的垂直平分线为轴，建立空间直角坐标系. 由题意，解得. （6分） 易得相关点的坐标分别为：，，，.得，， （9分） 设与的夹角为，异面直线 与所成的角为， 则，得，即异面直线 与所成的角为. （12分） 3、（2009上海奉贤区模拟考）在-A1B1C1中,∠AB=90°, AB=BC=1. (1)求异面直线BC1与AC所成角的； (2)若直线与ABC所成角°, 求三棱锥A1-ABC的体积. （1）因为，所以∠BCA（或其补角）即为异面直线与所成角 -------(3分) ∠ABC=90°, AB=BC=1，所以， -------(2分) 即异面直线与所成角大小为。 -------(1分) （2）直三棱柱ABC-A1B1C1中，所以即为直线与ABC所成角。 -------(2分) 中，AB=BC=1得到，中，得到， ------(2分) 所以 -------(2分) 4、（2009冠龙高级中学3月月考）在棱长为2的正方体中，（如图） 是棱的中点，是侧面的中心． 求三棱锥的体积； 求与底面所成的角的大小．（结果用反三角函数表示） （1）． （2）取的中点，所求的角的大小等于的大小， 中，所以与底面所成的角的大小是． 5、（2009闵行三中模拟） 5．（本题满分12分）中，E是BC1的中点．求直线DE与平面ABCD所成角的大小（结果用反三角函数值表示）． 解】过E作EF⊥BC，交BC于F，连接DF. ∵ EF⊥平面ABCD， ∴ ∠EDF是直线DE与平面ABCD所成的角. ……………4分 由题意，得EF= ∵ …………………………..8分 ∵ EF⊥DF， ∴ ……………..10分 故直线DE与平面ABCD所成角的大小是….12分 6、（2009上海普陀区）已知复数，（是虚数单位），且.当实数时，试用列举法表示满足条件的的取值集合. 解：如图，设中点为，联结、. 由题意，,,所以为等边三角形， 故，且. 又， 所以. 而圆锥体的底面圆面积为, 所以圆锥体体积. 7、（2009上海十校联考）如图，已知四棱锥的底面是边长为的正方形，底面，且． 若点、分别在棱、上，且，，求证：平面； 若点在线段上，且三棱锥的体积为，试求线段的长． 【解】（1）