七年级数学一次函数 学案鲁教版.docVIP

一次函数 学案 问题：小芳以200米/分的速度起跑后，先匀加速跑5分钟，每分提高速度20米/分，又匀速跑10分，试写出这段时间里她的跑步速度y（单位：米/分）随跑步时间x（单位：分）变化的函数式，并画出函数图象。 典型例题： 例1：A城有肥料200吨，B城有肥料300吨，现要把这些肥料全部运往C、D两乡，从A城往C、D两乡运肥料的费用分解为每吨20元和25元；从B城往C、D两乡运肥料的费用分别为每吨15元和24元，现C乡需要肥料240吨，D乡需要肥料260吨，怎样调运总费用最少？ 思考：影响总运费的变量有哪些？由A、B城分别运往C、D乡的肥料量共有几个量？这些量之间有什么关系？ C D 总计 A X吨 200吨 B 300吨 总计 240吨 260吨 500吨 延伸拓展，巩固内化 某地长途汽车客运公司规定旅客可以携带一定重量的行李，如果超过规定，则需要购买行李票，行李票费用y（元）是行李重量的一次函数，如图所示，求： （1）y与x之间的函数关系式。 （2）旅客可免费携带的行李重量。 （3）某人携带100千克物品，需付行李费多少元？ §11.2 一次函数（第7课时） 典型例题： 例1，已知某服装厂现有A种布料70米，B种布料52米，现计划用这两种布料生产M、N两种型号的时装共80套，已知做一套M型号的时装需用A种布料0.6米，B种布料0.9米，可获利润45元；做一套N型号的时装需用A种布料1.1米，B种布料0.4米，可获利润50元，若设生产N型号的时装数为x，用这批布料生产两种型号的时装所获总利润为y元。 （1）求y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围。 （2）服装厂在生产这批时装时，当N型号的时装为多少套，所获利润最大？最大利润是多少？ 例2，某单位计划10月份组织员工到H地旅游，人数估计在10～25人之间，甲、乙两旅行社的服务质量相同，且组织到H地旅游的价格都是每人200元，该单位联系时，甲旅行社表示给予每位游客七五折优惠，乙旅行社表示可以免去一位旅客的费用，其余游客8折优惠，问该单位应该怎样选择，使其支付的旅游总费用较少？ 延伸拓展、巩固内化 例4，某医药研究所开发了一种新药，在试验药效时发现：如果成人按规定剂量服用，那么服药后2小时血液中含药量最高，达每毫升6微克，接着逐步衰减，10小时时血液中含药量为每毫升3微克，当成人按规定剂量服药后，每毫升血液中含药量y随时间x的变化如图所示： （1）分别求出x≤2和x≥2时，y与x之间的函数关系式。 （2）如果每毫升血液中含药量大于等于4微克时，在治疗疾病时是有效的，那么这个有效时间多长？ 小结：要求出一次函数的表达式，关键是用待定系数法先求出k，b的值，还要注意确定自变量的取值范围。 §11.2.一次函数练习题 1．一般地，形如 （k为常数，且k ）的函数叫正比例函数。 2．正比例函数的图象是经过 点的 ，当k0时，图象经过 象限，且y随x的增大而 ；当k0时，图象经过 象限，且y随x的减少而 。 3．若y与x成正比例，且x=3时，y=12,则y与x的函数关系是 。 4．形如 （其中b为 ，且k ）的函数叫一次函数。 5．一次函数y=kx+b的图象是 ，它可以看成是由y=kx的图象上下平移 个单位而得，当b0时，直线y=kx向 平移而得y=kx+b；当b0，直线y=kx向 平移而得y=kx+b；总之，正比例函数是 的特殊情况。 6．已知函数y=(a–3)x+b+5,当a 时，y随x的增大而减小；当a 时，且b 时，函数是正比例函数。 7．若函数y=–x+b的图象不经过第一象限，则常数b的取值范围是（ ）。 A. b0 B. b0 C. b≥0 D. b≤0 8.若函数y=(2a–3)x+(3b+1)的图象经过一、二、三象限，则a与b的取值范围是（ ）。 A.a ,b– B. a3,b–3 C. a,b– D.a, b– 9.表示一次函数y=mx+n与y=mnx (m、n为常数，且m≠0)图象的是（ ）。 y y y y O x O x O x O x （A））+y, y与x成正比例，