七年级数学一次函数鲁教版.docVIP

一次函数 教学目标 1、掌握一次函数解析式的特点及意义 2、知道一次函数与正比例函数的关系 3、理解一次函数图象特点与解析式的联系规律 重点 一次函数解析式特点 一次函数图象特征与解析式的联系规律 难点 1、一次函数与正比例函数关系 2、根据已知信息写出一次函数的表达式。 教学过程 问题与情境 （一）设置问题情境 某登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔每升高1km气温下降6℃，登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所在位置的气温是y℃，试用解析式表示y与x的关系． 分析结果：y随x变化的规律是，从大本营向上当海拔增加xkm时，气温从5℃减少6x℃．因此y与x的函数关系为 y＝5－6x． 这个函数也可以写为 y＝－6x＋5． 当登山队员由大本营向上登高0．5km时，他们所在位置的气温就是x＝0．5时函数y＝－6x＋5的值，即y＝－6×0．5 同学们来观察式子y＝－6x＋5，观察、讨论y与x有怎样的关系． 再来考虑以下问题： （二）思考 下列问题中变量间的对应关系可用怎样的函数表示?这些函数有什么共同点? （1）有人发现，在20～25℃时蟋蟀每分鸣叫次数c与温度t（单位：℃）有关，即c的值约是t的7倍与35的差； （2）一种计算成年人标准体重G（单位：千克）的方法是，以厘米为单位量出身高值h减常数105，所得差是G的值； （3）某城市的市内电话的月收费额y（单位：元）包括：月租费22元，拨打电话x分的计时费按0．01元／分收取； （4）把一个长10cm、宽5 cm的长方形的长减少xcm，宽不变，长方形的面积y（单位：cm2）随x的值而变化． 可以得出上面问题中的函数解析式分别为： （1）c＝7t－35；（2）G＝h－105； （3）y＝0．01x＋22；（4）y＝－5x＋50． ＋5＝2（℃）． 观察以上几个函数，观察y与x之间是怎样的函数关系，有什么共同点？与正比例函数有什么异同？归纳总结出结论． 答：对于一个特定的函数式，k，b的值是固定的 （三）归纳 正如函数y＝－6x＋5一样，上面这些函数的形式都是自变量x的k（常数）倍与一个常数的和． 一般地，形如y＝kx＋b（k，b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数（1inear function）．当b＝0时，y＝kx＋b即y＝kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数． 提问：k，b是常数的含义是什么？ （四）练习 1．下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数? （1）y＝－8x；（2）y＝；（3）y=5x2＋6；（4）y＝－0．5x－1． 2．一个小球由静止开始在一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加2米． （1）求小球速度v随时间t变化的函数关系式，它是一次函数吗? （2）求第2．5秒时小球的速度． 3．汽车油箱中原有油50升，如果行驶中每小时用油5升，求油箱中的油量y（单位：升）随行驶时间x（单位：时）变化的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．y是x的一次函数吗? （五）小结 引导学生总结出一次函数的概念． 作业 练习册上的相关练习 板书设计 一次函数（一） 问题的提出 问题的思考 归纳出一次函数的概念 练习 用心 爱心 专心