七年级数学四边形总复习（一）.docVIP

四边形总复习（一）一．知识结构　　二．突出图形性质的探索过程，重视直观操作和逻辑推理的有机结合．【实践案例】　　再如教学矩形　　矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形．　　矩形的性质：(1)具有平行四边形的所有性质；　　　　　　　　(2)对角线相等；　　　　　　　　(3)四个角都是直角；　　　　　　　　(4)是轴对称图形，它有两条对称轴．　　矩形的判定方法：(1)有一个角是直角的平行四边形；　　　　　　　　　　(2)有三个角是直角的四边形；　　　　　　　　　　(3)对角线相等的平行四边形；　　　　　　　　　　(4)对角线相等且互相平分的四边形．[实践案例] 名称 定义 性质 判定 面积 平行四边形 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 ①对边平行；②对边相等；③对角相等；④邻角互补；⑤对角线互相平分；⑥是中心对称图形 ①定义；②两组对边分别相等的四　边形；③一组对边平行且相等的　四边形；④两组对角分别相等的四　边形；⑤对角线互相平分的四边　形。 S=ah(a为一边长，h为这条边上的高) 矩形 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 除具有平行四边形的性质外，还有：①四个角都是直角；②对角线相等；③既是中心对称图形又是轴对称图形。 ①有三个角是直角的四边形是矩形；②对角线相等的平行四边形是矩形；③定义。 S=ab(a为一边长，b为另一边长) 菱形 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。 除具有平行四边形的性质外，还有①四条边相等；②对角线互相垂直，且每一条对角线平分一组对角；③既是中心对称图形又是轴对称图形。 ①四条边相等的四边形是菱形；②对角线垂直的平行四边形是菱形；③定义。 ①S=ah(a为一边长，h为这条边上的高)；②(b、c为两条对角线的长) 正方形 有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形 具有平行四边形、矩形、菱形的性质：①四个角是直角，四条边相等；②对角线相等，互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角；③既是中心对称图形又是轴对称图形。 ①有一组邻边相等的矩形是正方形；②有一个角是直角的菱形是正方形；③定义。 ①(a为边长)；②(b为对角线长) 　　另外教学时要求让学生自行完成一些判定定理、性质定理的证明，有利于学生深刻理解概念的本质属性、概念之间的复杂的联系。三．精典例题解答：1．已知：如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF。　　　　　　求证：（1）△ADF≌△CBE；（2）EB∥DF。　　　　　　　　　　　　　　　　　　证明：（1）∵ AE=CF　　　　　　　 ∴ AE+EF=CF+FE 即 AF=CE　　　　　　　 又ABCD是平行四边形，　　　　　　　 ∴ AD=CB，AD∥BC　　　　　　　 ∴ ∠DAF=∠BCE　　　　　　　 在△ADF与△CBE中　　　　　　　 　　　　　　　 ∴ △ADF≌△CBE（SAS）　　　　　（2）∵ △ADF≌△CBE 　　　　　　　 ∴ ∠DFA=∠BEC　　　　　　　 ∴ DF∥EB　　2．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F是直线AC上的两点，并且AE=CF，求证：四边形BFDE是平行四边形。　　　　　　　　　　　　　　 　　证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形　　　　　∴ OA=OC，OB=OD　　　　　又∵ AE=CF　　　　　∴ OA+AE=OC+CF 即 OE=OF　　　　　∴ 四边形BFDE是平行四边形　　3．如图，在梯形纸片ABCD中，AD∥BC，ADCD，将纸片沿过点D的直线折叠，使点C落在AD上的点C’处，折痕DE交BC于点E，连结。　　求证：四边形是菱形。　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　证明：根据题意可知 　　　　　则 ，，　　　　　∵ AD∥BC　　　　　∴ 　　　　　∴ ∠CDE=∠CED 　　　　　∴ CD=CE　　　　　∴ 　　　　　∴ 四边形为菱形　　4．把正方形ABCD绕着点A，按顺时针方向旋转得到正方形AEFG，边FG与BC交于点H（如图）。试问线段HG与线段HB相等吗？请先观察猜想，然后再证明你的猜想。　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　解：HG=HB。　　　　证法1：连结AH，　　　　　　　 ∵ 四边形ABCD，AEFG都是正方形　　　　　　　 ∴ ∠B=∠G=90°　　　　　　　 由题意知AG=AB，又AH=AH　　　　　　　 ∴ Rt△AGH≌Rt△ABH（HL）　　　　　　　 ∴ HG=HB　　　　证法2：连结GB　　　　　　　 ∵ 四边形ABCD，AEFG都是正方形