七年级数学因式分解总复习.docVIP

因式分解总复习 　　一、知识结构 　　因式分解 　　二、注意事项： 　　1.因式分解与整式乘法 　　（1）因式分解与整式乘法互为逆运算。如 　　　　 　　　　 又如： 　　　　 　　（2）什么时候用整式乘法，什么时候用因式分解，是根据需要而决定的。如把(x-1)(x-2)-6分解因式，必须先做乘法，得 　　(x-1)(x-2)-6=(x2-3x+2)-6=x2-3x-4=(x-4)(x+1) 　　又如，计算(x+y)2-(x-y)2, 一般不是按照运算顺序先做整式乘法，而是先因式分解，得 　　 (x+y)2-(x-y)2 　　=[(x+y)+(x-y)][(x+y)-(x-y)] 　　=2x·2y 　　=4xy 　　2.关于因式分解的要求： 　　（1）分解因式必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止。例如x4-1=(x2+1)(x2-1)，就不符合因式分解的要求，因为(x2-1)还能分解成(x+1)(x-1)。 　　（2）在没有特别规定的情况下，因式分解是在有理数范围内进行的。 　　3.因式分解的一般步骤： 　　可归纳为一“提”、二“套”、三“分”、四“查”。 　　（1）一“提”：先看多项式的各项是否有公因式，若有必须先提出来。 　　（2）二“套”：若多项式的各项无公因式（或已提出公因式），第二步则看能不能用公式法或按x2+(p+q)x+pq型分解。 　　（3）三“分”：若以上两步都不行，则应考虑分组分解法，将能用上述方法进行分解的项分到一组，使之分组后能“提”或能“套”。 　　（4）四“查”：可以用整式乘法查因式分解的结果是否正确。 　　只有养成良好的思维习惯，解题时才能少走弯路。 因式分解综合测试 　　一、填空题 　　(1)x2+2x-15=(x-3)(_____) 　　(2)6xy-x2-5y2=-(x-y)(_____). 　　(3)________=(x+2)(x-3). 　　(4)分解因式x2+6x-7=__________. 　　(5)若多项式x2+bx+c可分解为(x+3)(x-4), 则b=_____, c=_____. 　　(6)若x2+7x=18成立，则x值为_____。 　　(7)若x2-3xy-4y2=0，且x+y≠0，则x=_____. 　　(8)(x-y)2+15(x-y)+14=(_____+1)(x-y+_____). 　　(9)多项式 x2+3x+2, x2-2x-8, x2+x-2的公因式为_____。 　　(10)已知a, b为整数，且m2-5m-6=(m+a)(m+b), 则a=_____,b=_____. 　　二、选择题 　　(1)若x2+2x+y2-6y+10=0，则下列结果正确的是（　　 ）。 　　 A、x=1, y=3　　B、x=-1,y=-3　　C、x=-1,y=3　　D、x=1,y=-3 　　(2)若x2-ax-15=(x+1)(x-15)，则a的值是（　　 ）。　　 A、15　　B、-15　　C、14　　D、-14 　　(3)如果3a-b=2,那么9a2-6ab+b2等于（　　 ）。　　 A、2　　B、4　　C、6　　D、8 　　(4)若x+y=4, x2+y2=6，则xy的值是（　　 ）。　　 A、10　　B、5　　C、8　　D、4 　　(5)分解因式(x2+2x)2+2(x2+2x)+1的正确结果是（　　 ）。　　 A、(x2+2x+1)2　　B、(x2-2x+1)2　　C、(x+1)4　　D、(x-1)4 　　(6)-(2x-y)(2x+y)是下列哪一个多项式分解因式的结果（　　 ）。　　 A、4x2-y2　　B、4x2+y2　　C、-4x2-y2　　D、-4x2+y2 　　(7)若x2+2(m-3)x+16是完全平方式，则m的值应为（　　 ）。　　 A、-5　　B、7　　C、-1　　D、7或-1 　　(8)已知x3-12x+16有一个因式为x+4, 把它分解因式后应当是（　　 ）。　　 A、(x+4)(x-2)2　　B、(x+4)(x2+x+1) 　　 C、(x+4)(x+2)2　　D、(x+4)(x2-x+1) 　　三、因式分解 　　(1) x(x+y+z)+yz　　　(2) x2m+xm+ 　　(3) a2b2-a2-b2-4ab+1 　　(4) a2(x-y)2-2a(x-y)3+(x-y)4 　　(5) x4-6x2+5 　　(6) x4-7x2+1　　　(7) 3a8-48b8 　　(8) x2+4y2+9z2-4xy-6xz+12yz 　　四、解答题 　　1.已知a2+9b2-2a+6b+2=0，求a,b的值。 　　2.求