七年级数学复习专题： 数的开方.docVIP

复习专题： 数的开方 　　一、 重点难点点拨 　　本章重点是平方根和算术平方根的概念、性质。 　　本章难点是算术平方根的意义及实数的性质。 　　二、发散思维分析 　　本章的主要内容是平方根与算术平方根的概念。必须正确掌握算术平方根和平方根的意义，一个数的算术平方根一定是这个数的平方根，而一个数的平方根则包括它的算术平方根及其相反数。此外，还须正确掌握方根的意义，把方根、算术根的意义、记号、求平方根与立方根的基本方法搞清楚。在实际运算中，弄清方根的情况是正确解题的依据，从定义出发解题是解本章有关题目的基本方法。 　　三、典型例题 　　1、求的平方根。 　　分析：本题要审清是求25的平方根，还是求25的算术平方根的平方根，显然求的是后者。 　　解：=5 　　又 5的平方根是± 　　故的平方根是± 　　2、求下列各数的平方根与算术平方根： 　　（1）　　（2）9a2-12ab+4b2　　 (b) 　　解： 　　（1）=|3-π|=π-3 (π3) 　　的平方根为± 　　的算术平方根为 　　（2） 9a2-12ab+4b2=(3a-2b)2=|3a-2b|2 　　又 b,2b3a, 　　　　 9a2-12ab+4b2的平方根等于±(2b-3a). 　　9a2-12ab+4b2的算术平方根等于2b-3a. 　　3、已知(x-6)2++|3y+2z|=0，求(x-y)2-z2之值。 　　分析： (x-6)2,,|3y+2z|是三个非负数，三个非负数的和为零，必须每个加数均为零。所以有 　　从而解出x、y、z的值。 　　解： (x-6)2≥0,≥0,|3y+2z|≥0, 　　 三个非负数的和为零，必须每个加数均为零。 　　故 解得： 　　 (x-y)2-z2=(x-y+z)(x-y-z)=(6-2-3)(6-2+3)=1×7=7. 　　四、思维发散题解 　　【纵横发散】 　　1、若x0，化简：|x-1|. 　　分析：绝对值号内的式子在取值范围内可能为正，可能为负，也可能为零，绝对值号内的式子为零时字母的值称为零点。因为这个式子的符号是不确定的，需要按零点划分区间，经过讨论分别化简。 　　解：令x-1=0时，x=1,零点1在x0之内， 0x1时x-10. 　　x≥1时,x-1≥0; 　　 当0x1时,|x-1|=-(x-1)=1-x; 　　当x≥1时,|x-1|=x-1. 　　2、若m0，化简：|m-| 　　解： m0 　　 |m-|=|m-(-m)|（算术根概念） 　　=|2m|=-2m（绝对值概念）。 　　【解法发散】 　　1、如果x-4，求的值（　　 ） 　　（A）4+x　　（B）-x　　（C）-4-x　　（D）x 　　分析：本题含有算术根和绝对值，可以按照算术根和绝对值定义结合x-4化简，所得答案与选项相对照，做出正确的选择。 　　解法1 用直接法 　　 x-4 　　=|2-|2+x||=|2+2+x|=|4+x|=-(x+4) 　　故本题选（C） 　　解法2 用特殊值法 　　令x=-5-4,代入=|2-3|=1 　　此时，当时（A）、（B）、（C）、（D）的值分别为-1，5，1，-5。 　　故本题选（C） 　　解法3 用淘汰法和特殊值法 　　 x-4, 　　 x0,4+x0,这与0矛盾， 　　 (A)、(D)应排除。 　　令x=-5-4,代入=|2-3|=1, 　　此时（B）、（C）的值为5，1 　　故本题选（C） 　　【变形发散】 　　1、化简： 　　分析：本题逆用幂之积，完全平方公式进行变形化简。 　　解：原式= 　　 　　【对称发散】 　　1、如图，数轴上的点A、B、C、D分别对应实数a、b、c、d，其中A和B关于原点对称。 　　（1） 化简： 　　（2） 求值：3a+2c+d+2|c-b|+1 　　分析： A与B关于原点对称 　　原式=3a+2c+d+2(b-c)+b-d 　　 a=-b代入各式化简。 　　解：（1） a=-b,由图可知b0 　　（2） 原式= 　　=3a+2c+d+2b-2c+b-d 　　=3a+3b=3a-3a=0 　　【综合发散】 　　1、已知x=-，y0,求x:y之值。 　　解：把x=-两边平方，得： 　　x2=3x2-3xy-2y2 　　整理得：2x2-3xy-2y2=0,　 即 　　(2x+y)(x-2y)=0 　　由x-2y=0，得：x:y=2　　由2x+y=0，得：x:y=-1/2 (舍去）　　2、化简并求值：，其中a=（1999年哈尔滨市中考试题）