七年级数学实数鲁教版.docVIP

实数 一、教学目标： 知道无理数是客观存在的，了解无理数和实数的概念，同时会判断一个数是有理数还是无理数，能对实数按要求进行分类． 知道实数和数轴上的点一一对应． 引导学生经历用已有的经验和知识，从不同角度描述和刻画 “是什么数？” 的过程，从中获得解决新问题的策略，逐步学会学习． 经历用有理数估算的探索过程，感受“逼近”的数学思想，发展数感，激发学生的探索创新精神． 二、教学重点与难点： 重点：用有理数估算的探索过程，感受“逼近”的数学思想，发展数感． 难点：不是有理数，有多大？ 三、教学过程： 教学过程 教师活动 学生活动 设计意图 复习旧知 导入新课0，但后来.为了表示相反意义的量，引入了负数，数的范围扩到了有理数，有理数范围能完全满足我们的生活需要吗？ 创设情境 动手操作 出示问题：你喜欢剪纸吗？如图有两个边长为1的小正方形，剪一剪，拼一拼，你能设法得到一个大的正方形吗？试一试． 取出课前准备好的两个边长为1的小正方形，思考并动手剪、拼． 上台展示作品 学生可能出现的几种拼法： 由活动提出问题，激发学生的学习兴趣和求知欲．在动手操作实验和展示结果的过程，增强学生的感性认识、培养合作精神，并从中体验成功的喜悦. 教学过程 教师活动 学生活动 设计意图 提出问题 引发思考 针对学生的实验结果——所拼成的正方形提出问题： ⑴所拼成的大正方形的面积是多少？设大正方形的边长为，则所拼成的大正方形的面积可以怎么表示？（）可能是整数吗？ 不是整数，那么有没有可能是分数？ （1）生： 不可能是整数,因为正整数的平方越来越大, 在1和2之间在我所拼的图形中,其中直角三角形ABC的斜边大于直角边1,又由于三角形的任意两边之和大于第三边, 应小于2,所以不可能是整数不可能是分数,我们可以举例,最简分数的平方还是分数, 而,所以不可能是分数 可能是整数吗？可能是分数吗？”引导学生进行数学与探索，发展抽象思维能力．在探索了以上三个问题的基础上，学生真实体会到了面积为2的正方形的边长不能用有理数来表示，但它确实存在， 尝试发现 探索新知 问题1：在等式中, 不是有理数,那么会是多少呢? 问题2：能否找到一个有限的小数,使得它的平方刚好等于2?发现结果和2越来越接近我们能否找到一个有限的小数,使得它的平方刚好等于2? 事实上, =1.4142…是一个无限的小数, 大家有没有发现它出现循环,那你认为在省略号的背后, 有没有可能出现循环? 取1和2之间的平均数1.5 从而 取1.4和1.5的平均数1.45 从而， 又 从而， ……不一个有限的小数,使得它的平方刚好等于2.举个例子,如 ,如果一个小数的尾数是4,那么它平方后得到的小数尾数是6,虽然它平方的结果和2很接近,但2. 所以我们不能找到一个有限的小数,使得它的平方刚好等于2 a所取的值的过程中, 渗透逐步逼近的数学思想和逼近过程的多样化（①取平均数，②逐步确定十分位、百分位、千分位…③结合估算）,培养学生的数感，即随着小数点位数的增加,这个数的平方2越来越接近, 但2. 教学过程 教师活动 学生活动 设计意图 合作交流 尝试分类 什么叫无理数?教师给出无理数的有关概念.你能举出几个无理数吗？ 你会对实数分类吗？ 3．用数轴上的点表示 如：， ，0.01010010001… 1.无理数的常见形式有: ①含π的无理数;②带根号且开方开不尽的数; ③如：0.1010010 001… 2.以数轴为工具，渗 透数形结合思想. 激情点击 历史回顾 今天我们找到这么多不是有理数的数,这是个伟大的发现. 然而，第一个发现这样的数的人却被抛进大海，你想知道这其中的曲折离奇吗？ 观看投影，了解数学史. 了解相关的数学史，渗透对学生的人文教育，感受科学发展道路的崎岖. 练习反馈 巩固提高 出示问题：1.把下列各数填入相应的集合内：、、0、、、、3.14159、-0.020020002、 0.12121121112… 有理数集合 无理数集合 正实数集合 负实数集合 2. 判断正误，若不对，请说明理由，并加以改正。 （1）无理数都是无限小数。 （2）带根号的数不一定是无理数。 （3）无限小数都是无理数。数轴上的点表示有理数。 （4）不带根号的数一定是有理数。 3. 课本P58练习第3题 结合所学知识分析、解决问题，巩固所学知识，形成自己的知识结构。 例1主要是对有关概念的强化；例2主要是通过学生对概念的进一步理解，比较和判断，提高他们的是非辨别力，帮助学生澄清概念，避免两者混淆。例3，时间允许的话最好课内解决， 教学过程 教师活动 学生活动 设计意图 交流总结 承上启下 引导学生总结本节课的学习感受; 教师小结 谈谈本