七年级数学实数课件鲁教版.ppt

课程标准及学习目标 10.平方根与算术平方根 一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根，记为“ ”，读作“根号a” .特别地，我们规定0的算术平方根是0，即 =0. 一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x就叫做a的平方根(square root)，记为“ ± ”，读作“正负根号a” .特别地，我们规定0的平方根是0，即± =0. 11.平方根与算术平方根 在“如果x2=a，那么x= ”中.其隐含的条件有： 1.x≥0（即 ≥0 ）,2.a≥0 ； 3.（ ）2=a ；4. =a. 在“如果x2=a，那么x= ± ” 中.其隐含的条件有： 1.a≥0 ； 2.（± ）2=a ； 3. 12.平方根的性质与开平方 1.一个正数有两个平方根，且它们互为相反数； 2.0只有一个平方根，它是0本身； 3.负数没有平方根. 4.（± ）2=a ； 5. 开平方： 求一个数a的平方根的运算，叫做开平方(extraction of square root)，其中a叫做被开方数. 开平方运算与平方运算互为逆运算. 13.立方根与开立方 一般地，如果一个正数x的立方等于a，即x3=a，那么这个正数x就叫做a的立方根（cube root），记为“ ”，读作“3次根号a” .特别地，我们规定0的立方根是0，即“ ” 在“如果x3=a，那么x= ” 中.其隐含的条件是 x、a都可以是任意数 ； 14.立方根的性质与开立方 1.一个正数有一个正立方根； 2.一个负数有一个负的立方根. 3. 0的立方根是0本身； 4. 5. 6. 开平方： 求一个数a的立方根的运算，叫做开立方(extraction of square root)，其中a叫做被开方数. 开立方运算与立方运算互为逆运算. 一般地，求一个数的立方根有两种： 1.根据乘方意义求立方根; 2.用计算器求立方根. * * 1、实数课标要求 (有的放矢) (1)有理数 ①理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小。 ②借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数与 绝对值(绝对值符号内不含字母)。 ③理解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算以三步为主)。 ④理解有理数的运算律，并能运用运算律简化运算。 ⑤能运用有理数的运算解决简单的问题。 ⑥能对含有较大数字的信息作出合理的解释和推断。[参见例1] (2)实数 ①了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根。 ②了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根，会用立方运算求某些数的立方根，会用计算器求平方根和立方根。 ③了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应。 ④能用有理数估计一个无理数的大致范围。[参见例2] ⑤了解近似数与有效数字的概念；在解决实际问题中，能用计算器进行近似计算，并按问题的要求对结果取近似值。 ⑥了解二次根式的概念及其加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关实数的简单四则运算(不要求分母有理化)。 [例1]在下列实数中,无理数共有( ) A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 一、实数的分类(基本概念)： C 有 理 数 总 复 习 一、有理数的基本概念 二、有理数的运算 1.负数 2.有理数 3.数轴 4.互为相反数 5.互为倒数 6.有理数的绝对值 7.有理数大小的比较 8.科学记数法、近似数与有效数字 加、减、乘、除、乘方运算 一、有理数的基本概念 1.负数： 在正数前面加“—”的数； 0既不是正数，也不是负数。 判断： 1）a一定是正数； 2）－a一定是负数； 3）－（－a）一定大于0； 4）0是正整数。 × × × × 2.有理数： 整数和分数统称有理数 有理数 整数 分数 正整数（自然数） 零 负整数 正分数 负分数 有理数 正有理数 零 负有理数 正整数（自然数） 正分数 负整数 负分数 3.数 轴 规定了原点、正方向和单位长度的直线. 1）在数轴上表示的两个数， 右边的数总比左边的数大； 2）正数都大于0,负数都小于0；