七年级数学有理数单元复习与检测.docVIP

　　　　　　　　　　　　　有理数单元复习与检测一、知识网络二、目标认知学习目标：重点：难点：三、知识要点梳理知识点一 有理数的概念　　按符号分类： 　　注：（1）正数和零统称为非负数；　　　　（2）负数和零统称为非正数；　　　　（3）正整数和零统称为非负整数；　　　　（4）负整数和零统称为非正整数.　　2）认识正数与负数：　　（1）正数：像1，1.1，，2008等大于0的数，叫做正数.　　（2）负数：像-1，-1.1，-，-2008等在正数前面加上“－”（读作负）号的数，叫负数.注意：正数都大于零，负数都小于零.“0”既不是正数，也不是负数.　　3）用正数、负数表示相反意义的量：　　如果用正数表示某种意义的量，那么负数表示其相反意义的量，如果负数表示某种意义的量，则正数表示其相反意义的量.如：若-5米表示向东走5米，则+3米表示向西走3米；若+6米表示上升6米，则-2米表示下降2米；+表示零上，-则表示零下.　　4）有理数“0”的作用： 作用 举例 表示数的性质 0是自然数、是有理数 表示没有 3个苹果用+3表示，没有苹果用0表示 表示某种状态 表示冰点 表示正数与负数的界点 0非正非负，是一个中性数 2.数轴　　1）概念：规定了原点、正方向和单位长度的直线.　　2）注意：　　（1）原点、正方向、单位长度称为数轴的三要素，三者缺一不可.　　（2）单位长度和长度单位是两个不同的概念，前者指所取度量单位的长度，后者指所取度量单位的名　　　　 称，即单位长度是一条人为规定的代表“1’的线段，这条线段可长可短，按实际情况来规定，　　　　 同一数轴上的单位长度一旦确定，则不能再改变.　　（3）数轴的画法及常见错误分析　　 　　① 画一条水平的直线；　　　　 ① 在这条直线上适当位置取一实心点作为原点：　　　　 ② 确定向右的方向为正方向，用箭头表示；　　　　 ③ 选取适当的长度作单位长度，用细短线画出，并对应标注各数，同时要注意同一数轴的单位　　　　　　长度要一致.　　数轴画法的常见错误举例： 错例 原因 无原点 没有正方向 单位长度不统一 没有单位长度 　　3) 有理数与数轴的关系　　一切有理数都可以用数轴上的点表示出来.在数轴上，右边的点所对应的数总比左边的点所对应的数大.正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数.　　注意：数轴上的点不都是有理数，如.3.相反数　　1）相反数：只有符号不同的两个数互称为相反数．特别地，0的相反数是0.　　　 表示法：，则，反之亦然 .　　2）相反数的性质：　　(1)代数意义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，特别地，O的相反数是0．　　相反数必须成对出现，不能单独存在．例如+5和－5互为相反数，或者说+5是－5的相反数，－5是+5的相反数，而单独的一个数不能说是相反数．另外，定义中的“只有”指除符号以外，两个数完全相同，注意应与“只要符号不同”区分开．例如+3与－3互为相反数，而+3与－2虽然符号不同，但它们不是相反数．　　(2)几何意义：一对相反数在数轴上应分别位于原点两侧，并且到原点的距离相等．这两点是关于原点对称的．　　(3)求任意一个数的相反数，只要在这个数的前面添上“一”号即可．一般地，数a的相反数是－a；这里以a表示任意一个数，可以为正数、0、负数，也可以是任意一个代数式．注意－a不一定是负数．　　注意： 当a＞O时，－a＜0(正数的相反数是负数)；　　 　　　当a=O时，－a=O(0的相反数是0)；　　　　　 当a＜0时，－a＞O (负数的相反数是正数)．　　(4)互为相反数的两个数的和为零，即若a与b互为相反数，则a+b=0，反之，若a+b=O，则a与b互为相反数．　　(5)多重符号的化简：一个正数前面不管有多少个“＋”号，都可以全部去掉；一个正数前面有偶数个“－”号，也可以把“－”号全部去掉；一个正数前面有奇数个“－”号，则化简后只保留一个“－”号，既“奇负偶正”（其中“奇偶”是指正数前面的“－”号的个数的奇偶数，“负正”是指化简的最后结果的符号）.4.绝对值　　1) 绝对值的代数意义及几何意义　　（1）绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值　　　　 是0.　　（2）绝对值的几何意义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离.数a的绝对值记　　　　 作.　　注意：　　①取绝对值也是一种运算，这个运算符号是“”，求一个数的绝对值，就是根据性质去掉绝对值符　　　号.　　②绝对值具有非负性，取绝对值的结果总是正数或0.　　③任何一个有理数都是由两部分组成：符号和它的绝对值，如：－5，符号