七年级数学期末综合复习.docVIP

期末综合复习 　　一、生活中的轴对称：　　1、轴对称图形。　　2、轴对称。　　　　3、简单的轴对称图形：　　　(1)角。　　　　对称轴——角的平分线。　　　　角平分线的性质：角的平分线上的点到这个角的两边距离相等。　　　(2)线段。　　　　对称轴——线段的垂直平分线；　　　　垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等。　　　(3)等腰三角形。　　　　对称轴——底边的垂直平分线。　　　　等腰三角形性质：　　　　等腰三角形的两底角相等。　　　　等腰三角形顶角的平分线，底边上的高，底边上的中线重合。　　4、轴对称的性质： 　　　(1)对应点连结的线段被对称轴垂直平分；　　　(2)对应线段相等，对应角相等。　　5、镶边与剪纸。　　二、勾股定理：　　　1、勾股定理。　　　直角三角形三边的关系：　　　如果直角三角形两直角边分别为a、b，斜边为c，那么a2＋b2＝c2。 　　　2、勾股定理的逆定理：　　　如果三角形的三边长a、b、c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形。　　　利用逆定理可以判定一个三角形是否是直角三角形。　 　　三、实数：　　　1、无理数及其定义。　　　2、平方根：如果x2＝a，那么x就叫做a的平方根。　　　(1)平方根的定义。　　　(2)平方根的意义：　　　　　正数的平方根有两个；　　　　　0的平方根只有一个是它本身；　　　　　负数没有平方根。　　　(3)算术平方根。　　3、立方根：　　　(1)立方根的定义。　　　(2)立方根的意义：　　　　正数有一个正立方根；　　　　0 的立方根是它本身；　　　　负数有一个负的立方根 。　　　　“平方根、算术平方根、立方根” 是实数中较为重要的内容。　　　　从平方根的定义可知，一个正数有两个平方根，它们互为相反数；而算术平方根是其中的一个正的平方根，当然0的算术平方根是0，对于算术平方根的表示，有许多人易误解。　　　比如：下式就是错误的：“＝± 4”，因为表示的就是16的算术平方根。如下面的式子都表示一个数的算术平方根，当然是否是最简根式，那是另一个问题：　　　、、、　　　分别表示x2＋1的算术平方根，x2y5的算术平方根，12的算术平方根，0.5的算术平方根。　　　立方根与平方根没有对应方面，就是一个数只有一个立方根，正数有一个正的立方根，负数也有一个负的立方根，0的立方根是0。　　例：若x、y为有理数，且 x·＝，求x、y的值。　　解：因为，x·＝，　　因x、y为有理数，　　所以，x＝，y＝2。 　　4、实数：　　(1)实数的定义：有理数和无理数统称为实数。　　(2)实数的分类。　　　两种分类：　　　　 　　　　　　(3)绝对值、相反数、倒数意义：　　|a|＝。　　(4)运算法则、运算规律：　　 (a≥0，b≥0)；　　 (a≥0，b＞0)。　　四、概率的初步认识：　　1、概率：　　　必然事件的概率：P(A)＝1(A为必然事件)：　　　不确定事件的概率：0＜P(A)＜1(A为随机事件)：　　　不可能事件的概率：P(A)＝0(A为不可能事件) 。 　 　　2、概率的计算：　　P(A)＝；P(A)＝。　　例：一个盒子里一共装有6个球，1个白球，2个黑球，3个红球，它们除颜色外完全相同，请你计算一下，任意摸出一个球是白球、是黑球、是红球的概率分别是多少？　　解：由题意，得：P(白球)＝， 　　P(黑球)＝， 　　P(红球)＝。 　　3、概率的应用：　　　设计符合要求的简单概率模型。　　 　　五、平面直角坐标系：　　1、基本概念。　　2、不同象限内点的坐标的特点。　　(＋，＋)、(－，＋)、(－，－)、(＋，－)。　　3、坐标的变化与图形变化的关系。　　(1)对称。　　　关于x轴对称，对称点横坐标相同，纵坐标互为相反数;　　　关于y轴对称，对称点纵坐标相同，横坐标互为相反数;　　　关于原点对称，对称点横、纵坐标均互为相反数。　　(2)图形的平移。　　　横坐标＋m，纵坐标不变，左右平移;(若m＞0，向右平移；若m＜0，向左平移。)　　　纵坐标＋m，横坐标不变，上下平移。(若m＞0，向上平移；若m＜0，向下平移。)　　(3)图形的扩大与缩小。　　　横坐标扩大n倍，纵坐标不变，横向拉长为原来的n倍。(反之，横向缩小为原来的。) 　　　纵坐标扩大n倍，横坐标不变，纵向拉长为原来的n倍。(反之，纵向缩小为原来的。) 　　　横、纵坐标都扩大n倍，整个图形横向、纵向均拉长为原来的n倍。(反之，整个图形缩小为原来的。) 　　六、一次函数：　　1、函数的定义。