七年级数学相交线 平行线 垂线.docVIP

相交线 平行线 垂线 　　一 要求： 　　1、会过一个已知点画已知直线的垂线。 　　2、会过已知直线外一点，画已知直线的平行线。 　　3、会度量点到直线的距离。 　　4、会识别同位角、内错角、同旁内角。 　　5、理解对顶角，邻补角概念及性质，并会利用其进行推理与计算。 　　二、重要的数学思想： 　　1、数形结合的思想：把计算、推理与图形结合起来，以形辅算，以算辅形的思想。 　　2、方程的思想：利用方程（组）求解几何未知量的思想。 　　三、主要数学能力： 　　1、空间想象能力：从培养自己观察几何图形的位置关系的能力入手，逐步提高自己认图能力和抽象、概括几何概念的能力，从而培养自己的空间想象能力。 　　2、运算能力：通过几何计算，在熟练技能的基础上，培养运算能力。 　　3、逻辑推理能力：在初步掌握推理技能的基础上，逐步培养自己灵活运用各种推理形式的能力。 　　4、思维能力：在本章的学习中，要从几何语言能力的培养入手，在文字语言，符号语言，图形语言的相互转化训练中，逐步规范自己的演绎思维（因果思维），归纳思维，类比思维……等模式，为发展自己的思维能力打下好的基础。 　　四、知识点分析： 　　1、关于对顶角的概念： 　　（1）对顶角概念的本质：两条相交直线形成的四个角中，有公共顶点，没有公共边，这样的两个角叫对顶角。 　　如图：直线AB、CD相交于O（已知） 　　1和2是对顶角，3和4是对顶角（对顶角定义）， 　　用对顶角概念的本质来判断某两个角是否是对顶角。 　　（2）对顶角的性质：对顶角相等。这就是说：如果这两个角是对顶角，那么这两个角就相等，这个性质反过来不成立，相等的两个角不一定是对顶角。 　　AOC和BOD是对顶角（已知）， 　　AOD和BOC是对顶角（已知）， 　　AOC=∠BOD（对顶角相等） 　　AOD=∠BOC（对顶角相等） 　　 注意：既然两条直线相交可有对顶角，就可以直接说两角相等。 　　直线AB和直线CD相交于O（如图）， 　　AOC=∠DOB（对顶角相等）， 　　AOD=∠BOC（对顶角相等）， 　　注意：两条直线相交组成两对对顶角。 　　例1、判断下列说法是否正确，并举例说明： 　　（1）有公共顶点的两个角是对顶角。 　　（2）有公共顶点且一边互为反向延长线的两个角是对顶角。 　　（3）有一边互为反向延长线，且相等的两个角是对顶角。 　　（4）相等的两个角是对顶角。 　　（5）互为对顶角的两个角的余角相等。 　　（6）顶点相对的角是对顶角。 　　（7）有公共顶点且相等的两个角是对顶角。 　　（8）两条直线相交，有公共顶点的两个角是对顶角。 　　（9）两条直线相交，有公共顶点，没有公共边的两个角是对顶角。　　解：（1）错，举例如图（1） 　　1，2不是对顶角。 　　（2）错，举例如图（2） 　　1，2不是对顶角。 　　 （3）错，举例如图（3） 　　1，2不是对顶角。 　　（4）错，举例如图（4） 　　图中1=∠2，但都不是对顶角。 　　对顶角是两个角处于一种特殊的位置关系，相等的角是两个角的度量关系，这两个是不同范畴的概念，对顶角的大小相等，但相等的角不一定是对顶角。 　　（5）错。举例如图（5），AOD=∠BOC对顶角必相等，但并没有说对顶角一定是锐角，它们也可能是钝角，如图中AOD和BOC。钝角没有余角。所以对顶角不一定有余角。 　　（6）错，举例如图（6），1和2不是对顶角。 　　（7）错，举例如图（7），1和2不是对顶角。 　　（8）错，举例如图（8），1和2不是对顶角。 　　（9）对。 　　例2、如图直线AB，CD，EF相交于O点，写出图中所有的对顶角。 　　分析：识别图中的对顶角应从这个较复杂的图形中分解出三个基本图形（即定义图形）即直线AB、CD相交于O；直线AB，EF相交于O；直线CD，EF相交于O。由于两条直线相交组成对顶角，所以上述图中共有6对对顶角。 　　解：图中共有6对对顶角，它们是：AOC和BOD，AOD和BOC；AOF和BOE，AOE和BOF；COF和DOE，COE和DOF。 　　2、关于垂线的概念。 　　（1）垂线是相交线的特殊情况，当两条相交直线所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直。其中一条直线叫另一条直线的垂线。由这点出发来判定两条直线是否垂直，反之若两直线垂直那么交角都是直角。 　　BOC=900（已知），　　 CD⊥AB于O（已知）， 　　CD⊥AB（垂直定义），　　 BOC=900（垂直定义）， 　　这是判定两条直线互相垂直的依据　 这是两条直线垂直的性质 　　（2）垂线的性质：性质一是说垂线的存在性