上海市静安、杨浦、青浦、宝山四区2008学年第二学期高三年级数学试题（文理合卷）2009.04.docVIP

上海市静安、杨浦、青浦、宝山四区2008学年第二学期高三年级 数学试卷 （文理合卷） （满分150分，答题时间120分钟）　 2009.04 一、填空题（本大题满分60分）本大题共有12题，每题5分，考生应在答题纸上相应编号的空格内直接填写结果． 1．直线的倾斜角为 ．，集合，，则 = ．若复数满足则．展开式中系数的值是 ．．化为积的形式，其结果为 ．描述，那么音叉声波的频率是 赫兹．是椭圆上的一个动点，则的最大值是 ．的焦点与椭圆的右焦点重合，则实数的值是 ．8．（理）已知（），则的 值是 ．的解集是．． 10. （理）在极坐标系中,过圆的圆心,且垂直于极轴的直线的极坐标方程是 ． （文）若经过点P（－1，0）的直线与圆相切，则此直线的是cm2，已知球心到该截面的距离为1 cm，则 该球的体积是 cm3. （文）计算：= . 12．在△中，，，是边的中点，则的值是 . 二、选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题4分．每题只有一个正确答案，选择正确答案的字母代号并按照要求填涂在答题纸的相应位置． 13．线性方程组的增广矩阵是（ ）． A．B．C． D．中，已知△的顶点和，顶点在椭圆上，则的值是（ ）． A．B．C．D．依次表示方程的根，则的大小顺序为（ ）． A．B．C．D．，对于任意的正整数，，设表 示数列的前项和．下列关于的结论，正确的是（ ）． A．B．C．） D． A．B．C．D．必须在答题纸上17．(本题满分12分) 动物园要建造一面靠墙的2间面积相同的长方形熊猫居室（如图所示）．如果可供建造围墙的材料长是30米，那么宽为多少米时才能使所建造的熊猫居室面积最大？熊猫居室的最大面积是多少平方米？ 18. (本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分. （理）在长方体中，，，．求： （1）顶点到平面的距离； （2）二面角的大小．（结果用反三角函数值表示） （文）已知某圆锥的体积是cm3，底面半径等于3cm． （1）求该圆锥的高； （2）求该圆锥的侧面积． 19．(本题满分15分) 本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分4分，第3小题满分8分. （理）设数列的前和为，已知，，，， 一般地，（）． （1）求； （2）求； （3）求和：． （文）已知等差数列和等比数列的通项公式分别为、，（其中）． （1）求数列前项的和； （2）求数列各项的和； （3）设数列满足，求数列前项的和． 20．(本题满分15分) 本题共有2个小题，第1小题满分5分，第2小题满分10分. 已知为实数，函数． （1）若（），试求的取值范围； （2）若，，求函数的最小值． 21．(本题满分18分) 本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分7分，第3小题满分7分. 已知是抛物线上的相异两点． （1）设过点且斜率为(1的直线，与过点且斜率为1的直线相交于点P(4，4)， 求直线AB的斜率； （2）问题（1）的条件中出现了这样的几个要素：已知圆锥曲线(，过该圆锥曲线上的 相异两点A、B所作的两条直线相交于圆锥曲线(上一点；结论是关于直线AB 的斜率的值．请你对问题（1）作适当推广，并给予解答； （3）若线段AB（不平行于轴）的垂直平分线与轴相交于点． （理）若，试用线段AB中点的纵坐标表示线段AB的长度，并求出中点的纵坐 标的取值范围． （文）若，试用表示线段AB中点的横坐标． 2009年4月静安区等四区联考高三数学参考答案与评分标准： 说明 1. 本解答列出试题的一种或几种解法，如果考生的解法与所列解法不同,可参照解答中评分标准的精神进行评分. 2. 评阅试卷，应坚持每题评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅. 当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分，但该步以后的解答未改变这一题的内容和难度时，可视影响程度决定后面部分的给分，这时原则上不应超过后面部分应给分数之半，如果有较严重的概念性错误，就不给分. 3. 第17题至第21题中右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的该题累加分数. 4. 给分或扣分均以1分为单位. 答案及评分标准 1．； 2．； 3．； 4．； 5．（理）元；（注：课本答案为）（文）0.7； 6．（理）； （文）200赫兹； 7．（理）5； （文）p=4． 8．（理）； （文） 9．； 10．（理）； （文