中考数学总复习一：数与式.docVIP

中考总复习一：数与式 一、知识浅析二、知识和考点分析第一部分：实数可以转化为去处理.　　1．实数a、b、c在数轴上的点如图所示，　　化简：.　　解：原式.　　2.比较实数大小时，要灵活选择以下几种常见的方法：　　(1)数轴比较法；(2)绝对值比较法；(3)求差比较法；(4)求商比较法；(5)倒数法；(6)中间值比较法；　　(7)分子、分母有理化法；(8)平方法.　　2．比较大小：与.　　解：，.(二)试题分类　　1.有理数的运算　　下列式子中结果为负数的是( ).　　A. 　　　B. 　　　C. 　　　D.　　解：选C.　　2.倒数、相反数、绝对值和数轴　　(1)如图，点A、B在数轴上对应的实数分别为m、n，则A、B之间的距离是___________.(用含m、n的代数式表示). 　　解：.　　(2)如图，数轴上点P表示的数可能是( ). 　　A. 　　　B. 　　　C. 　　　D.　　解：由于，所以选B.　　3.无理数　　的算术平方根是___________.　　解：3.　　4.实数的运算　　(1)若，则的值是( ).　　A.0 　　　B.1 　　　C. 　　　D.2007　　解：根据数的非负性，可知，，于是.选C.　　(2)计算：.　　解：原式.　　5.近似数、有效数字和科学记数法　　北京市申办2008年奥运会，得到了全国人民的热情支持，据统计，某日北京申奥网站的访问人次达到了201 949，用四舍五入法取近似值保留两个有效数字，得( ).　　A.　　　 B. 　　　C. 　　　D.　　解：选A.　　6.实数综合与创新　　(1)小说《达·芬奇密码》中的一个故事里出现了一串神秘排列的数，将这串令人费解的数按从小到大　 　　的数学排列为：1，1，2，3，5，8，…，那么这列数得第8个数应该是___________.　　解：从第三个数开始，每个数都是前两个数的和，故第8个数为21.　　(2)先阅读下列材料，再解答后面的问题.　　材料：一般地，n个相同的因数相乘：.如，此时，3叫做以2为底8的对数，　　　　　记为.　　一般地，若(且，)，则n叫做以为底b的对数，记为(即).　　如，则4叫做以3为底81的对数，记为(即).　　问题：　　①计算以下各对数的值：　　　___________， _________， _________.　　②观察①中三数4、16、64之间满足怎样的关系式？、、之间又满足怎样的关系　　　式？ 　　③由②的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？　　　___________(且，，).　　④根据幂的运算法则：以及对数的含义证明上述结论.　　解：①，，.　　　　②.　　　　③.　　　　④设，，则，，　　　　　于是.第二部分：代数式1．已知x为实数，且，求的值.　　解：设，则，所以，解得，.　　　　因此，或.　　2.从特殊到一般的思维意识　　从特殊到一般是我们认识世界的普遍规律.通过对特殊现象的研究而得出一般结论的方法是数学上常用的归纳法.　　2．已知：，，，….若(、均为实数)，请推测___________，___________.　　解：，.(二)试题分类　　1.整式　　(1)若单项式与是同类项，则___________.　　(2)下列计算中，正确的是( ).　　A.　　　　 B. 　　C.　　　　　　 D.　　解：(1).　　　　(2)选D.　　2.因式分解　　(1)分解因式：___________.　　(2)因式分解：___________.　　(3)把代数式分解因式，下列结果中正确的是( ).　　A.　　　 B. 　　　C. 　　　D.　　解：(1).　　　　(2).　　　　(3)选A.　　3.分式　　(1)若分式的值为零，则x的值等于___________.　　(2)化简：___________.　　(3)如果，则___________.　　解：(1)且，所以 .　　　　(2).　　　　(3)将代入，原式=.　　4.代数式的值　　(1)若，则的值为___________.　　(2)若非零实数、()满足，，则___________.　　(3)有一道题：“先化简，再求值：，其中“”.小亮同学做题时　 　　把“”错抄成了“”，但他的计算结果也是正确的，请你解释这是怎么回　 　　事.　　解：(1)2009.　　　　(2)、是方程的两个不等实根，　　　　　 因此.　　　　(3)，　 　　　　因此把“”错抄成了“”，并不影响的值，故结果仍然是正确的.　　5.二次根式　　(1)在下列二次