中考数学总复习四：函数（二）.docVIP

中考总复习四：函数（二）一、复习要求1．基本要求：2．略高要求：3．较高要求：二、考点分析三、例题分析1．二次函数（，a、b、c是常数）中，自变量与函数的对应值如下表： 1 2 3 1 1 　　（1）判断二次函数图象的开口方向，并写出它的顶点坐标．　　（2）一元二次方程是常数的两个根的取值范围是下列选项中　 　　　的哪一个_______________．　 　　　① 　　　②　 　　　③ 　　　④　　思路点拨：本题给出九组y与x的对应值，虽然可以准确计算出二次函数的解析式，但是仔细观察九个点的特征（关于对称轴对称）和所求问题后发现，只要近似画出二次函数的图象，近似地找出抛物线与x轴的交点即可．　　解：（1）开口方向向下，顶点坐标为（1，2）．　　　　（2）正确的范围是③．　　2．已知：抛物线的对称轴为，交x轴于点A、B（A在B的左侧）且，交y轴于点C．　　（1）求此抛物线的函数解析式及其顶点M的坐标．　　（2）求的面积．　　（3）在此抛物线上求一点P，使得．　　（4）在此抛物线上求一点P，使．　　（5）在此抛物线上求一点P，使得△PBC是以BC为一直角边的直角三角形．　　（6）在坐标轴上求一点P，使得△PBC是等腰三角形．　　思路点拨：用对称性求抛物线的解析式是确定解析式的基本方法之一；以抛物线为背景的动点问题是其重要的应用．　　解：（1）依题意，A（-1，0），B（3，0）．　　　　　　 所以解析式为，顶点M（1，-4）．　　　　（2）由（1）知，C（0，-3），　　　　　　 所以，的面积=．　　　　（3）由（2）知，或，　　　　　　 解得；或或．　　　　　　 所以，P点坐标为（，3）、（0，-3）或（2，-3）．　　　　（4）由B（3，0）、C（0，-3），知BC的中垂线的解析式为．　　　　　　 联立，得．　　　　　　 所以P点坐标为（，）或（，）．　　　　（5）依题意，只能，所以直线PC解析式为．　　　　　　 联立，得，．　　　　　　 所以P点坐标为（1，-4）．　　　　（6）依题意，．　　　　　　 若B为顶角的顶点，则P点坐标为（0，3）或（，0）．　　　　　　 若C为顶角的顶点，则P点坐标为（-3，0）或（0，）．　　　　　　 若P为顶角的顶点，则P点坐标为（0，0）．　　3．如图，在中，，BC边上的高，P是BC边上任一点，交AC于点E，交AB于点F．　　（1）设，将的面积用x表示；　　（2）点P在BC边上的什么位置时，最大？　　解：（1）依题意，有　　　　　　 ，且，　　　　　　 而．　　　　　　 所以．　　　　（2）当时，的面积最大=，此时P为BC中点．　　4．如图，已知抛物线与x轴交于A、B两点，过定点的直线交x轴于点Q．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（1）求证：不论a取何值，抛物线与直线总有两个公共点；　　（2）写出A、B两点的坐标_______________及点Q的坐标_______________（用含a的代数式表示）；并　　　　 依据点Q的坐标的变化确定：当a满足_______________时，直线与抛物线在第一象限内有交点；　　（3）设直线与抛物线在第一象限内的交点为P，是否存在这样的点P，使得？若存在，　　　　 求出a的值；若不存在，说明理由．　　（1）证明：令，化为．　　　　　　 　则，　　　　　　 　所以方程必有两个不相等的实根，即抛物线与直线总有两个公共点．　　（2）A（-2，0），B（3，0），Q（2a，0）；a满足．　　（3）若存在符合条件的点P（x，y），则要，　　　　 即，　　　　 解得（舍），．　　　　 所以P（2，2）．　　5．如图，抛物线的图象与轴交于两点，与轴交于点，其中点的坐标为；直线与抛物线交于点，与轴交于点，且．　　（1）用表示点的坐标；　　（2）求实数的取值范围；　　（3）请问的面积是否有最大值？若有，求出这个最大值；若没有，请说明理由．　　思路点拨：由于点E在直线上，故其横坐标为1，只需知道抛物线的解析式中b、c之间的数量关系即可；而b的取值范围显然和条件“”相关，于是可求的正切值进行求解；要想知道的面积是否有最大值，关键在于将的面积用含b的代数式表示出来，再根据函数的性质求其最值．　　解：（1）抛物线过，　　　　　　 　　　　　　 点在抛物线上，又在直线上　　　　　　 ，　　　　　　 点的坐标为．　　　　（2）由（1）得，　　　　　　 ，，　　　　　　 ．　　　　（3）的面积有最大值，　　　　　　 的对称轴为，，　　　　　　 点的坐标为，　　　　 　　由（1）得，