九年级数学三角形四边形的有关计算证明.docVIP

三角形四边形的有关计算证明 一、考点，热点分析： (1)了解多边形的内角和与外角和公式，掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形的概念和性质，了解它们之间的关系．了解四边形的不稳定性； (2)掌握平行四边形对边相等、对角相等、对角线互相平分的性质，四边形是平行四边形的条件（一组对边平行且相等，或两组对边分别相等，或对角线互相平分的四边形是平行四边形）．了解中心对称图形及其基本性质； (3)掌握矩形、菱形、正方形的有关性质和四边形是矩形、菱形、正方形的条件； (4)了解等腰梯形同一底上的两底角相等，两条对角线相等的性质，以及同一底上的两底角相等的梯形是等腰梯形的结论 5．进一步认识三角形的有关概念，了解三边之间的关系以及三角形的内角和，了解三角形的稳定性。 .了解图形的全等，能利用全等图形进行简单的图案设计。 .经历探索三角形全等条件的过程，掌握两个三角形全等的条件，能应用三角形的全等解决一些实际问题。 .在分别给出两角夹边、两边夹角和三边的条件下，能够利用尺规作出三角形（会写已知、求作和作法，不要求证明）。 ｛｝ 三角形 三、【例题经典】 三角形内角和定理的证明 例1．如图所示，把图（1）中的∠1撕下来，拼成如图（2）所示的图形，从中你能得到什么结论？请你证明你所得到的结论． 点证：此题是让学生动手拼接，把∠1移至∠2，已知a∥b，根据两直线平行，同旁内角互补，得到“三角形三内角的和等于180°”的结论，由于此题剪拼的方法很多，证明的方法也很多，注意对学生的引导． 探索三角形全等的条件 例2．如图所示，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，给出下列结论： ①∠1=∠2；②BE=CF；③△ACN≌△ABM；④CD=DN． 其中正确的结论是_________． 解析：由∠E=∠F，∠B=∠C，AE=AF 可判定△AEB≌△AFC，从而得∠EAB=∠FAC． ∴∠1=∠2，又可证出△AEM≌△AFN． 依此类推得①、②、③ 点评：注意已知条件与隐含条件相结合． 全等三角形的应用 例3．（2006年重庆市）如图所示，A、D、F、B在同一直线上，AD=BF，AE=BC，且AE∥BC． 求证：（1）△AEF≌△BCD；（2）EF∥CD． 【解析】（1）因为AE∥BC，所以∠A=∠B．又因AD=BF，所以AF=AD+DF=BF+FD=BD，又因AE=BC，所以△AEF≌△BCD． （2）因为△AEF≌△BCD，所以∠EFA=∠CDB，所以EF∥CD． 【点评】根据平行寻求全等的条件，由三角形全等的性质证两直线平行． 利用平行四边形的性质求面积 例4．（2006年河南省）如图，在ABCD中，E为CD的中点，连结AE并延长交BC的延长线于点F，求证：S△ABF=SABCD．【解析】∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AD∥BC． ∵E是DC的中点，∴DE=CE． ∴△AED≌△FEC． ∴S△AED =S△FEC． ∴S△ABF =S四边形ABCE+S△CEF =S四边形ABCE+S△AED =SABCD 例5．（2005年山东省）如图，在ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F是对角线AC上的两点，当E、F满足下列哪个条件时，四边形DEBF不一定是平行四边形（ ） A．OE=OF B．DE=BF C．∠ADE=∠CBF D．∠ABE=∠CDF 【分析】虽然判别平行四边形可从“边、角、对角线”三个角度来考虑，但此例图中已有对角线，所以最适当方法应是“对角线互相平分的四边形为平行四边形”． 能利用平行四边形的性质进行计算 例6．（2005年西宁市）如图，在ABCD中，已知对角线AC和BD相交于点O，△AOB的周长为15，AB=6，那么对角线AC+BD=_______． 【分析】本例解题依据是：平行四边形的对角线互相平分，先求出AO+BO=9，再求得AC+BD=18． 四、【考点精练】 （一）、基础训练 1．如图1所示，若△OAD≌△OBC，且∠O=65°，∠C=20°，则∠OAD=_______． （1） （2） （3） 2．如图2，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，BC=8cm，BD=5cm，那么D点到直线AB的距离是_______cm． 3．如图3，AD、AF分别是△ABC的高和角平分线，已知∠B=36°，∠C=76°，则∠DAF=_____