九年级数学函数总复习（二）.docVIP

函数总复习（二） 　　《函数及其图象》一章的内容，是中考命题重点考查的内容之一。近几年来各省市的考题中，考查本单元内容的分值，平均占到18%左右。 　　例1.（1）下列函数中，自变量x的取值范围为x≥2的是（　） 　　A、y=　　B、y=　　C、y=　　D、y=· 　　（2）长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定重量的行李，如果超过规定，则需要购买行李票，行李费用y(元) 是行李重量x (千克)的一次函数，其图象如图所示，则y与x之间的函数关系式是________，自变量x的取值范围是___________。 　　析解：函数自变量的取值范围包括两方面的内容：第一要使函数解析式本身有意义（切忌盲目化简）；第二要符合实际问题的需要。 　　对于第（1）小题，可直接从题中所提供的四个函数中，分别确定出自变量x的取值范围： (A)为x≤2；(B)为x2；(C)为-2≤x≤2；(D)为；　　其公共解集为x≥2，故应选D。 　　对于第（2）小题，观察可知一次函数的图象经过(60,6)、(80,10)两点，可设y=ax+b，　　则有　解得： 　　 y=x-6。　　令y=0, 则x=30。 　　根据图象知，自变量x的取值范围是x≥30。 　　例2.（1）已知直角坐标系内，点P的纵坐标是横坐标的3倍，请写出过点P的一次函数的解析式（至少三个）________________________。 （贵州贵阳） 　　（2）某函数具有下列两条性质：图象关于原点O成中心对称；当x0时，函数值y随自变量x的增大而减小，请举一例（用解析式表示）：_______________。 （江苏连云港） 　　（3）已知二次函数y=x2+bx+c的图象过点A(c,0)，且关于直线x=2对称，则这个二次函数的解析式可能是_____________（只要求写出一个可能的解析式）。 （湖北荆州） 　　析解：三个小题都是确定函数的解析式，且有一个共同特点，所确定的解析式都是开放型的。解答这类题，一定要抓住所求函数解析式具有的条件或性质来思考。 　　（1）设点P的坐标为(a, 3a)，过点P的一次函数的解析式为y=kx+b(k≠0) 　　取a=1, 把P(1,3)代入y=kx+b, 得k=3-b。 　　令b=1, 则k=2, y=2x+1； 　　令b=2, 则k=1, y=x+2； 　　令b=4, 则k=-1, y=-x+4；…… 　　可见仅取a=1，满足条件的一次函数的解析式就有无数个。 　　（2）根据所学的几个函数的图象特征，可知在一、三象限的反比例函数具有所述的性质。如y=,y=等。 　　（3）依题意，得　解得：； 　　 y=x2-4x+3，或y=x2-4x。 　　例3.由于被墨水污染，一道数学题仅能见到如下文字： 　　已知二次函数y=x2+bx+c的图象过点(1,0)，……求证：这个二次函数的图象关于直线x=2对称。 　　根据现有信息，题中的二次函数图象不具有的性质是（　） 　　(A)、过点(3,0)； 　　(B)、顶点是(2,-2)； 　　(C)、在x轴上截得的线段长是2； 　　(D)、与y轴的交点是(0,3)。 　　　　（江苏盐城） 　　析解：本题的迷惑性在于部分题设条件被墨水污染，既已污染不能复原，说明并不影响问题的解答，应果断弃之，另辟蹊径。 　　其实，可将结论中“二次函数的图象关于x=2对称”也作为已知条件，所以：，从而易求得二次函数的解析式: y=x2-4x+3。由此，逐一验证选择题项，只有(B)不成立。 　　例4.聊城市委、市政府为进一步改善投资环境和居民的生活环境，并吸引更多的人来聊城观光旅游，决定古运河城区段实施二期开发工程。现需要A、B两种花砖共50万块，全部由某砖瓦厂完成此项生产任务。该厂现有甲种原料180万千克，乙种原料145万千克。已知生产1万块A砖，用甲种原料4.5万千克，乙种原料1.5万千克，造价1.2万元；生产1万块B砖，用甲种原料2万千克，乙种原料5万千克，造价1.8万元。 　　(1)利用现有原料,该厂是否能按要求完成任务?若能，按A、B两种花砖的生产块数，有哪几种生产方案?请你设计出来(以万块为1个单位且取整数)； 　　(2)试分析你设计的几种生产方案哪种的总造价最低?最低造价是多少？ 　　析解：如何利用现有原料，按规定要求完成生产任务，使造价控制在最底限度内，是生产经营者追求的主要的经济效益指标。命题者出于考查学生的社会活动能力，有意设计这样的考题，其目的是让学生进行科学决策。 　　如本考题，首先让考生明确在现有原料数量的范围内安排A、B两种花砖的生产块数，这样安排就不允许超过甲、乙两种原料所需数量，故可设安排生产A砖x万块，则生产B砖为(50-