九年级数学函数期末复习.docVIP

函数期末复习 　　(一)、重点难点点拨： 　　本章重点是理解一次函数、正比例函数、二次函数、反比例函数的概念、图象和性质。本章难点是对函数概念的理解，二次函数知识的灵活应用，二次函数、一元二次方程与根的判别式之间的关系。要掌握重点、难点，必须注意以下问题。 　　一、直角坐标系 　　1.点P和它的坐标(x, y)的关系 点P在各象限的坐标符号 点P在坐标轴上的坐标 一 二 三 四 x轴 y轴 原点 x0 x0 x0 (x,0) (0,y) (0,0) y0 y0 P(x,y) 关于 　　2.特殊位置的两点间的距离 　　(1)同一数轴上两点间的距离　　如果数轴上任意两点A、B的坐标分别为xA,xB，那么|AB|=|xB-xA|(即两点坐标差的绝对值)。 　　(2)若P1P2平行于x轴，则y1=y2，于是P1P2=|x2-x1|。 　　(3)若P1P2平行于y轴，则x1=x2, 于是P2P2=|y2-y1|。 　　(4)若P1P2中有一个是原点，则P1P2=或P1P2=。 　　(5)若P1，P2重合，则P1P2=0。 　　二、函数的有关问题 　　1.每一个含一个字母的代数式都是这个字母的函数。如2x-3是x的函数。 　　2.求函数的解析式的一般用待定系数法。 　　3.自变量的取值范围，确定自变量取值范围的依据主要是能使函数表达式有意义。 　　4.二次函数与一元二次方程，根的判别式之间的关系。见表： 判别式 Δ0 Δ=0 Δ0 二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象 　　 　　图象与x轴有两个交点 　　 　　图象与x轴有一个交点 　　 　　图象与x轴没有交点 一元二次方程 ax2+bx+c=0的根 有两相异实根 x1,2= (x1x2) 　　有两相等实根 　　x1=x2=- 　　没有实根 　　三、四类初等代数函数 　　1.一次函数y=kx+b(k≠0)是最简单的函数，令b=0时，即可化为正比例函数y=kx。依据两个独立条件可确定k、b，即可求出一次函数的解析式。 　　2. 反比例函数y=(k≠0)，依据一个独立条件可确定k. 　　3.依据三个独立条件可以确定a、b、c，即可求出二次函数y=ax2+bx+c(a≠0). 　　求二次函数式可设如下三种形式： 　　(1)一般式y=ax2+bx+c(a≠0). 　　(2)顶点式 y=a(x+m)2+n(a≠0) 　　(3)两点式y=a(x-x1)(x-x2)(其中x1,x2是该二次函数的图象与x轴的两个交点)。 　　已知二次函数图象上三点坐标、顶点坐标与x轴两交点横坐标时，分别对应使用上面三式表示较为方便。 　　(二)、例题分析 　　1.如图，ABCD中，AB=m，BC=n，ABC=120°，以AB为X轴，A为原点建立直角坐标系，求C、D两点的坐标。 　　分析：分别过C、D两点作AX的垂线交X轴于E、F两点，分别解RtΔBCE、RtΔADF求解。 　　解：BC=AD=n, AB=CD=m, 在RtΔBCE中， 　　CE=BC·sinCBE=nsin60°=,　AF=BE=BC·cosCBE= 　　AE=AB+BE=m+, 　　C点坐标为(m+,n), D点坐标为(,n). 　　2.如图，在ΔABC中，AB=6，、BC=4，AC=3，DE//BC，设DB=x，ΔADE的周长为y。 　　(1)求以y为函数，x为自变量的函数关系式。 　　(2)画出此函数的图象。 　　分析：考虑DE//BC，ΔADEΔABC，利用相似三角形对应边成比例，求出函数解析式。 　　解： (1)DE//BC， ΔADE∽ΔABC， 　　则， 即 ， 　　则所求函数解析式为 y=-x+13(0x6). 　　(2)图象是连接两点(6,0),(0,13)间的线段，去掉这两个端点(图象略)。 　　3.已知矩形的长大于宽的2倍，周长为12。从它的一个顶点作一条射线，将矩形分成一个三角形和一个梯形，且这条射线与矩形一边所成的角的正切值等于。设梯形的面积为S，梯形中较短的底的长为x，试写出梯形面积S关于x的函数关系式，并指出自变量x的取值范围。 　　分析：因为射线与矩形一边所成的角的正切值等于，但没有说明射线与矩形的哪一边所成角的正切值，故本题应考虑两种情况。 　　解：如图 矩形ABCD的长大于宽的2倍，矩形的周长为12， 　　 AD4, AB2. 　　根据题意，可分为以下两种情况： 　　第一种情况，如图1 　　当tanBAE=时，设CE=x, BE=m，则 　　AB=DC=2m, AD=m+x 　　 AB+AD=6, ∴ 2m+m+x=6, m=,