九年级数学四边形中几种特殊的四边形浙江版知识精讲.docVIP

初三数学四边形中几种特殊的四边形浙江版 【同步教育信息】 一. 本周教学内容： 1. 四边形中几种特殊的四边形：平行四边形、矩形、菱形、正方形。 2. 常见的添线方法： （1）过对角线O的任意一直线将平行四边形割成的几种三角形中恒有：△DEO≌△BFO，△CEO≌AFO （2）梯形平移一腰可得平行四边形 等腰梯形平移一腰可得平行四边形与等腰三角形 平移对角线可得平行四边形及△（或等腰三角形） 等腰梯形作两条高线可构成一对全等的Rt△及矩形 3. 比例与比例线段，相似三角形常见的基本图形 或： 4. 相似三角形的性质与判定 5. 射影定理及基本图形： 【典型例题】 例1. 四边形DEFG中，∠DEF＝120°，∠EFG＝135°，DE＝6，EF＝，，求。 解：过D、G分别作DA⊥EF，GB⊥EF，垂足分别为A、B，过D作DC⊥BG，垂足为C，则四边形ABCD是矩形。 ∵∠A＝90°，∴∠AED＝60°，∠ADE＝30° 又∵DE＝6， 又∵∠B＝90° ∴∠BFG＝45°，∴BF＝BG ∴由勾股定理得： 精析：这个题目在构造矩形时，关键是抓住了∠DEF＝120°和∠EFG＝135°，使构成的矩形填补上的三角形是直角三角形。最后求出四边形的面积。 例2. 梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝AD＋BC，E为CD中点。求证： （1）AE⊥BE； （2）AE、BE分别平分∠BAD、∠ABC。 证：（1）延长AE交BC延长线于点F ∵AD∥BC，E是CD的中点 ∴∠1＝∠F，∠2＝∠3，DE＝CE （2）∵AB＝BF，E是AF的中点 ∴BE平分∠ABC 又∵∠1＝∠F ∴∠1＝∠BAE ∴AE平分∠BAD 精析：通过引辅助线把梯形问题转化为三角形全等进行解决，这是梯形问题常用的思考方法，即：“中点＋平行＝全等三角形”。 例3. △ABC中，在AC上取一点E，在AB边上取一点D，使AD＝AE，直线交BC的延长线于P点。 求证：BD·CP＝CE·BP 证：过C点作CF∥DP交AB于F点 即BD·CP＝CE·BP 精析：将求证的乘积式，转化为比例式，但不能构成一对相似三角形，从而通过添平行线构造相关的比例式传递达到证明的目的。 例4. 在锐角△ABC中，BD⊥AC，CE⊥AB，△ABC和△ADE的面积分别为18，8，，求点A到BC的距离。 解：∵BD⊥AC，CE⊥AB ∴点A到BC的距离为： 精析：本题考查的知识要求多，可先从三角形相似入手，求得相似比。当然也可先求△AED中DE边上的高线长，再通过对应高线之比等于相似比等△ABC中BC边上的高线长。 【模拟试题】 四边形部分 一. 填空题。 1. 四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D＝2：2：3：5，那么∠D＝______度。 2. 已知一个多边形的内角和等于外角和的5倍，则此多边形的边数是______。 3. 平行四边形ABCD的周长是28cm，AC和BD交于点O，△OAB的周长比△OBC的周长大4cm，则AB＝______cm，BC＝______cm。 4. 菱形的两条对角线长是8cm和10cm，则菱形的面积为______。 5. 要证明一个四边形是正方形，可以先证明这个四边形是____________，再证明它____ ________________________。（只需填写一种方法） 6. 用长为40cm的一根绳子围成一个矩形，其面积的最大值是_________。 7. 一个等腰梯形的周长是100cm，已知它的中位线与腰长相等，则中位线长＝_________ cm。 8. 若正三角形，正方形，正六边形的周长都相等，它们的面积分别记为，则由大到小的排列顺序是______________。 9. 如图，根据四边形的不稳定性制作的边长为16cm的可活动的菱形衣架，若墙上钉子之间距离，则∠α＝__________度。 10. 如图，矩形ABCD的长、宽分别为5和3，将顶点C折过来，使它落在AB上，则阴影部分的面积S是__________。 11. 如图，正方形OEFG的一个顶点与正方形ABCD的对角线交点O重合，且正方形ABCD，OE