九年级数学新题型解析––应用性问题人教版知识精讲.docVIP

初三数学新题型解析––应用性问题人教版 【本讲教育信息】 一. 教学内容： 新题型解析——应用性问题 数学的应用是数学价值和功能的一种体现，它能培养数学意识，以解决实际问题为目标的应用性问题，是整个初中数学的重点和难点，也是近年来中考的热点。近年来应用性问题已不限于列方程（组）解应用题，而是在不断变化、发展。应用题的题意不断拓展，涉及的知识更加广泛，如列代数式、方程、不等式、函数、统计、几何、三角或是他们的综合。应用题的题型多样化，有选择题、填空题、作图题、解答题等。应用题突出考查运用数学知识分析和解决简单实际问题的能力，下面举例分析。 1. 数与式应用题 例1. 某原料供应商对购买其原料的顾客实行如下优惠办法： （1）一次购买金额不超过1万元，不予优惠； （2）一次购买金额超过1万元，但不超过3万元，给九折优惠； （3）一次购买超过3万元的，其中3万元九折优惠，超过3万元的部分八折优惠。 某厂因库容原因，第一次在该供应商处购买原料付款7800元，第二次购买付款26100元，如果他是一次购买同样数量的原料，可少付金额为（ ） A. 1460元 B. 1540元 C. 1560元 D. 2000元 分析：第一次在该供应商处购买7800元原料，没有优惠；第二次购买付款26100元实际上是九折优惠，所以两次购买的原料若没有优惠，则应付款7800＋26100÷90％＝36800（元）。 若一次购买同样重量的原料，按优惠办法（3），应付款30000×90％＋6800×80％＝27000＋5440＝32440（元），可少付金额（7800＋26100）－32440＝1460（元）。所以选A。 例2. 随着通讯市场竞争日益激烈。某通讯公司的手机市话收费标准按原标准每分钟降低了a元后，再次下调了25％，现在的收费标准是每分钟b元，则原收费标准每分钟为（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 分析：原收费标准每分钟为元，所以选D。 2. 方程（组）型应用题 例3. （1）据2001年中国环境状况公报，我国由水蚀和风蚀造成的水土流失面积达356万平方公里，其中风蚀造成的水土流失面积比水蚀造成的水土流失面积多26万平方公里。问水蚀与风蚀造成的水土流失面积各多少万平方公里？ （2）某省重视治理水土流失问题，2001年治理了水土流失面积400平方公里，该省逐年加大治理力度，计划今明两年每年治理水土流失面积都比前一年增长一个相同的百分数，到2003年底，使这三年治理的水土流失面积达到1324平方公里，求该省今明两年治理水土流失面积每年增长的百分数。 解：（1）设水蚀造成的水土流失面积为x万平方公里，则风蚀造成的水土流失面积为万平方公里。 依题意，得 解这个方程，得 答：水蚀与风蚀造成的水土流失面积分别为165万平方公里和191万平方公里。 （2）设该省今明两年治理水土流失面积每年增长的百分数为x 依题意，得 整理，得 解得 不合题意，所以只能取 答：平均每年增长的百分数为10％。 说明：本题是结合当前社会关注的热点问题–––环保问题设计的题组，寓德育于教学之中。解好本题的关键是认真阅读理解题意，特别是一些关键词语，剖析基本的数量关系，列方程（组）来解决。 例4. 某电厂规定：该厂家属区的每户居民如果一个月的用电量不超过A度，那么这个月这户只要交10元用电费。如果超过A度，则这个月除了仍要交10元用电费外，超过部分还要按每度元交费。 （1）该厂某户居民2月份用电90度，超过了规定的A度，则超过部分应交电费__________元（用A表示）。 （2）下表是这户居民3月、4月的用电情况和交费情况： 根据上表的数据，求电厂规定A度为多少？ 分析：本题是源于现实生活中的经济问题，情景熟悉。但问题有障碍，不能直接看出问题的答案，必须认真阅读和思考。 问题（1）较简单，超过部分应交电费。问题（2），从表中看到，，根据3月份用电80度，交电费25元，可列出方程： 整理，得 解得 但，不合题意舍去， 解略。 例5. 某人用1000元人民币购买一年期的甲种债券，到期后兑换为人民币并将所得利息购买一年期的乙种债券。若乙种债券年利率比甲种债券低2个百分点，到期后某人的乙种债券可兑换人民币108元，求甲种债券的利率。 分析：利息＝本金×利率×存期，本息＝本金＋利息 甲种债券利息×（1＋乙种债券利率