九年级数学综合题专题人教实验版五四制知识精讲.docVIP

九年级数学综合题专题人教实验版五四制 【本讲教育信息】 一. 教学内容： 数学综合题专题 二. 重点难点： 1. 重点：结合实际问题领会与掌握解数学综合题中所隐含的重要的转化思想、数形结合思想、分类讨论的思想、方程的思想等科学的分析问题方法认真审题、理解题意，探求解题思路，正确解答题型1方程型综合题 这类题是中考试题中常见的中档题,主要以一元二次方程根的判别式、根与系数的关系为背景，结合代数式的恒等变形、解方程（组）、解不等式（组）、函数等知识。其基本形式有：求代数式的值、求参数的值或取值范围、与方程有关的代数式的证明。题型2函数型综合题 函数型综合题主要有：几何与函数相结合型、坐标与几何方程与函数相结合型综合问题，历来是各地中考试题中的热点题型。主要是以函数为主线，建立函数的图象及性质、方程的有关理论的综合。解题时要注意函数的图象信息与方程的代数信息的相互转化。例如函数图象与x轴交点的横坐标即为相应方程的根；点在函数图象上即点的坐标满足函数的解析式等。 函数是初中数学的重点，也是难点，更是中考命题的主要考查对象，由于这类题型能较好地考查学生的函数思想、数形结合思想、分类讨论思想、转化思想，能较全面地反映学生的综合能力和较好的区分度，因此是各地中考的热点题型，压轴题的主要来源，并且长盛不衰，年年有新花样。 题型3几何型综合题 几何综合题考查知识点多、条件隐晦，要求学生有较强的理解能力，分析能力，解决问题的能力，对数学知识、数学方法有较强的驾驭能力，并有较强的创新意识与创新能力。 1. 几何型综合题，常用相似形与圆的知识为考查重点，并贯穿其他几何、代数、三角等知识，以证明、计算等题型出现。 2. 几何计算是以几何推理为基础的几何量的计算，主要有线段和弧的长度的计算，角、角的三角函数值的计算，以及各种图形面积的计算等。 3. 几何论证题主要考查学生综合应用所学几何知识的能力。 4. 解几何综合题应注意以下几点： （1）注意数形结合，多角度、全方位观察图形，挖掘隐含条件，寻找数量关系和相等关系。 （2）注意推理和计算相结合，力求解题过程的规范化。 （3）注意掌握常规的证题思路，常规的辅助线添法。 （4）注意灵活地运用数学的思想和方法。 解决几何型综合题的关键是把代数知识与几何图形的性质以及计算与证明有机融合起来，进行分析、推理，从而达到解决问题的目的。，O是AB上的一点，以O为圆心，OB为半径的圆与AB交于点E，与AC切于点D。若AD=，且AB、AE的长是关于的方程的两个实数根。 求⊙O的半径。（2）求CD的长。 分析与解答：本题是一道方程与几何相结合的造型题，综合考查了切割线定理、根与系数的关系、一元二次方程的解法、勾股定理知识。 （1）∵ AD是⊙O的切线，∴。又，∴。∵AE、AB的长是方程的两个实数根，∴，∴，把代入方程，解得。∴AE=2，AB=6。 ∴ ⊙O的半径为 （2）∵ CB⊥AB，AB经过圆心O，∴CB切⊙O于点B，∴CD=CB。在Rt△ABC中，设，由勾股定理得，∴，解得。∴。 [例2]已知x1，x2 是关于x的方程（x－2）（x－m）=（p－2）（p－m）的两个实数根。 （1）求x1，x2 的值； （2）若x1，x2 是某直角三角形的两直角边的长，问当实数m，p满足什么条件时，此直角三角形的面积最大？并求出其最大值。 解：（1）原方程变为：x2－（m + 2）x + 2m = p2－（m + 2）p + 2m ∴ x2－p2－（m + 2）x +（m + 2）p = 0（x－p）（x + p）－（m + 2）（x－p）= 0 （x－p）（x + p－m－2）= 0x1 = p， x2 = m + 2－p= = =， ∴ 当且m＞－2时，以x1，x2为两直角边长的直角三角形的面积最大，最大面积为或。 [例3]如图，二次函数的图象与轴交于A、B两点，其中A点坐标为（－1，0），点C（0，5）、D（1，8）在抛物线上，M为抛物线的顶点。 （1）求抛物线的解析式。 （2）求△MCB的面积。 分析与解答：第（1）问，已知抛物线上三个点的坐标，利用待定系数法可求出其解析式。第（2）问，△MCB不是一个特殊三角形，我们可利用面积分割的方法转化成特殊的面积求解。 （1）设抛物线的解析式为，根据题意，得，解之，得。 ∴ 所求抛物线的解析式为。 （2）∵C点的坐标为（0，5）。∴OC=5。令，则，解得。∴B点坐标为（5，0）。∴OB=5。∵，∴顶点M坐标为（2，9）。过点M用MN⊥AB于点N，则ON=2，MN=9。 ∴ 说明：以面积为纽带，以函数图象为背景，结合常见的平面几何图形而产生的函数图象与图形面积相结合型综合题是中考命题的热点。解决这类问题的关键是把相关线段的长与恰当的点的坐标联系起来，必要时要会灵