九年级数学阅读理解专题北师大版知识精讲.docVIP

初三数学阅读理解专题北师大版 【本讲教育信息】 一. 教学内容： 阅读理解专题 ［学习过程］ 1、提供新的数学概念的题 例1：先阅读下列材料，再解答后面的问题 材料：一般地，n个相同的因数a相乘，记为。如，此时，3叫做以2为底8的对数，记为（即）。一般地，若，则n叫做以a为底b的对数，记为（即）。如，则4叫做以3为底81的对数，记为（即）。 问题：（1）计算以下各对数的值： （2）观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式？之间又满足怎样的关系式？ （3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？ 根据幂的运算法则：以及对数的含义证明上述结论。 （1） （2） （3） 证明：设 则 即 2、提供新的数学公式的题 例2：通过阅读所得的启示来回答问题（阅读中的结论可以直接用）。 阅读：在直线上有n个不同的点，则此图中共有多少条线段？ 分析：通过画图尝试，得表格 图形 直线上点的个数 共有线段条数 两者关系 2 1 3 3 4 6 5 10 … … … 问题：某学校初三年级共有8个班进行辩论赛，规定进行单循环赛（每两班之间赛一场），问：该初三年级的辩论赛共进行多少场次？ 解：（场次）。 3、几何证明综合题 例3：如果两个三角形不仅是相似三角形，而且每组对应点所在的直线都经过同一个点，那么这两个三角形叫做位似三角形，它们的相似比又称为位似比，这个点叫做位似中心。应用三角形的位似可以将一个三角形缩小或放大。 （1）选择题：如图1，点O是等边三角形PQR的中心，分别是OP、OQ、OR的中点，则与△PQR是位似三角形。此时，与△PQR的位似比、位似中心分别为（ ）； A. 2、点P B. 、点P C. 2、点O D. 、点O （2）如图2，用下面的方法可以画△AOB的内接等边三角形。阅读后证明相应问题。 画法：①在△AOB内画等边三角形CDE，使点C在OA上，点D在OB上； ②连结OE并延长，交AB于点E′，过点E′作E′C′∥EC，交OA于点C′，作E′D′∥ED，交OB于点D′； ③连结C′D′，则△C′D′E′是△AOB的内接三角形。 求证：△C′D′E′是等边三角形。 （1）D （2）证明：∵EC∥E′C′， ∵△CDE是等边三角形， ∴CE＝ED，∠CED＝60°。 ∴ ∴△C′E′D′是等边三角形。 4、提供新闻背景解题的题 例4：据《潍坊日报》报道，潍坊市物价局下发了《关于调整潍坊市城市供水价格的通知》，本通知规定自今年5月1日起执行现行水价标准（见下表）。 用水类别 基本水价 （元/吨） 代收污水处理费（元/吨） 代收水资源 费（元/吨） 综合水价 （元/吨） 居民生活、行政事业用水 基数内 1.80 0.90 0.50 3.20 基数外一档 2.70 0.90 0.50 4.10 基数外二档 3.70 0.90 0.50 5.10 工业生产用水 … … … … … （1）由上表可以看出：基数内用水的基本水价为1.80元/吨；基数外一档［即超基数50%（含）以内的部分］的基本水价在基数内基本水价的基础上，每立方米加收___________元；基数外二档（即超基数50%以外的部分）的基本水价在基数内基本水价的基础上，每立方米加收___________元； （2）若李明家基数内用水为每月6吨，5月份他家用水12吨，那么李明家5月份应交水费（按综合水价计算）多少元？若李明家计划6月份水费不超过30元，那么李明家6月份最多用水多少吨？（精确到0.01） （1）0.9；1.9 （2）解：由题意知，李明家5月份基数内6吨水费为（元）； 基数外一档3吨水费为（元）； 基数外二档3吨水费为（元）， 所以，李明家5月份应交水费为（元）。 设李明家6月份计划用水x吨， ∵ ∴，依题意得 解得 ∴李明家6月份最多用水8.63吨。 5、提供代数有关背景资料解题 例5 ：（1）阅读材料： 已知，且，求的值。 （2）根据阅读材料所提供的方法，完成下面的解答。 已知：，且，求：的值。 解：（1）由及，可知 可变形为 根据的特征 所以p与是方程的两个不相等的实数根，则 （2）方法1：由 根据的特征。 ∴是方程的两个不相等的实数根，∴ 方法2：由得 根据的特征。且 ∴m与n是方程的两个不相等的实数根 【模拟试题】（答题时间：40分钟） 1、阅读下列材料： 图3表示我国农村居民的小康生活水平实现程度。 地处西部某贫困县，农村人口约50万，2002年农村小康生活的综合实现程度才达到68%，即没有达到小康程度的人口约为万＝16万。 解答下列问题： （1）假设该县计划在2002年的基础上，到2004年底，使没有达到小康程度的16