八年级数学20.2方差课件.pptVIP

* cy 老师的烦恼 两个同学本学期五次测验的数学成绩分别如下：（单位：分） 假如要数学竞赛了，老师要从甲、乙两名同学中挑选一个参加。若你是老师，你认为挑选哪一位比较适宜？ 90 85 95 85 95 乙 95 90 90 90 85 甲 ⑶ 通过统计图，你认为挑 选哪一位比较适宜？为什么？ ⑴ 分别计算两名同学的平均成绩； 两名同学的测试成绩统计如下： 80 85 90 95 100 成绩（分） 0 1 2 3 4 5 考试次数 老师的烦恼 90 85 95 85 95 乙 95 90 90 90 85 甲 甲 乙 ⑵ 根据这两名同学的成绩在 下图中画出折线统计图； 谁的稳定性好？应以什么数据来衡量呢？ 甲同学成绩与平均成绩的偏差的和： 乙同学成绩与平均成绩的偏差的和： 甲同学成绩与平均成绩的偏差的平方和： 乙同学成绩与平均成绩的偏差的平方和： 50 100 老师的烦恼 若甲有六次测验成绩，而乙只有五次测验成绩，分别如下： （单位：分） 85 90 85 95 85 95 乙 95 95 90 90 85 甲 甲同学成绩与平均成绩的偏差的平方和： 100 乙同学成绩与平均成绩的偏差的平方和： 100 两者又没有区别了，又该怎么办？ 甲、乙的平均分： 上述各偏差的平方和的大小还与什么有关？ ——与考试次数有关！ 所以要进一步用各偏差平方的平均数来衡量数据的稳定性 16.7 20 设一组数据x1、x2、…、xn中，各数据与它们的平均数的差的平方分别是(x1－x)2、(x2－x)2 、… (xn－x)2 ，那么我们用它们的平均数，即用 方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定. 方差用来衡量一批数据的波动大小.(即这批数据偏离平均数的大小). S2= [(x1－x)2＋ (x2－x)2 ＋…＋ (xn－x)2 ] 1 n 方差:各数据与它们的平均数的差的平方的平均数. 计算方差的步骤可概括为“先平均，后求差， 平方后，再平均”. 定义 练习1、计算下列各组数据的方差： （1）6 6 6 6 6 6 6； （2）5 5 6 6 6 7 7； （3）3 3 4 6 8 9 9； （4）3 3 3 6 9 9 9； 为了考察甲、乙两种小麦的长势，分别从中抽取 10株麦苗，测得苗高如下（单位：cm） 甲 12 13 14 15 10 17 12 11 15 11 乙 11 16 17 14 13 15 10 10 10 14 （1）分别计算两种小麦的平均苗高 （2）哪种小麦的长势比较整齐？ 解: 方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定. 练习2、 在方差的计算公式 则符号 依次表示为（ ） （A）方差，平均数，数据个数 （B）数据个数，方差，平均数 （C）平均数，数据个数，方差 （D）方差，数据个数，平均数 D 练习4、甲、乙两人各射击5次，命中环数如下： 甲：7，8，6，8，6 乙：9，5，6，7，8 其中射击技术稳定的是谁？ 练习3、同班的两名学生在一年里各次的数学考试成绩的平均分相等，但他们的方差不相等，正确评价他们的数学学习情况是（ ） （A）学习水平一样 （B）方差大的学生说明潜力大 （C）方差较小的学生成绩稳定 （D）方差较小的学生成绩不稳定 C 练习5、下表是NBA本赛季最近四场球，姚明、霍华德以及邓肯的得分对照（单位：分） 12 25 22 21 姚明 19 26 13 25 邓肯 31 11 20 18 霍华德 （1）通过以上数据，要从中选出两人进入最近最佳阵容，怎么办？ 平均分:都是20分 霍华德得分的极差最大，因此姚明和邓肯的发挥较稳定，可以进入最佳阵容！ （2）如果要从两位最佳中选一个作为首发，你会选谁？为什么？ 姚明得分的方差是23.5，而邓肯得分的方差是27.75。 因此姚明的发挥相对邓肯要稳定一些，所以姚明可以作为首发，而邓肯则作为替补。 小明的烦恼 在学校，小明本学期五次测验的数学成绩和英语成绩分别如下（单位：分） 85 85 90 85 80 英语 90 95 75 95 70 数学 通过对小明的两科成绩进行分析，你有何看法？对小明的学习你有什么建议？ 平均数:都是85 方差:①数学 110; ②英语 10 建议：英语较稳定但要提高; 数学不够稳定有待努力进步! 小