八年级数学分式3苏科版.docVIP

分式3 第二课时 9.2 分式的基本性质（1） 一、目标要求 1．理解并掌握分式的基本性质。 2．能熟练地运用分式的基本性质进行分式变形。 二、重点难点 重点是分式的基本性质及运用。 难点是正确地运用分式的基本性质。 1．分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变，这个性质用式子表示是：=或=（M是不等于零的整式）。 2．运用分式的基本性质时要注意： （1）注意式中A、B、M表示的是整式，特别地，整式M的值不等于零。 （2）应用时要理解“都”、“同”两个字的含义，避免只乘分子或分母的错误。 （3）性质中“分式的值不变”这句话的实质，是当字母取同一值（零除外）时，变形前后分式的值是相等的。但是变形前后分式中字母的取值范围是变化的。 三、解题方法指导 【例1】填写下列各等式中未知的分子与分母： （1）= （2）= （3）= （4）= 分析：这类问题要从已知条件入手。根据分式的基本性质，分析变化的过程，如（1）左边分子x是1与x的积，而分母为x(x－y)，所以需将左式的分子与分母同除以x。 解：（1）= （2）= （3）== （4）== 说明：若求未知的分子（或分母），必须从已知的分母（或分子）入手，再配合分式的基本性质即可求出。 【例2】不改变分式的值，使下列各分式的分子与分母的系数都化为整数： （1） （2） （3） 分析：先找出分式的分子、分母中各项系数的各个分母的最小公倍数，再利用分式的基本性质即可完成。此题各分式的分子和分母各项系数的特点：（1）各项系数的分母的最小公倍数是30，只需分子、分母都乘以30即可。（2）分子与分母的各项系数都是小数，并且它们的最小分数单位是百分之一，因此分子、分母都乘以100即可。（3）首先把系数中的小数化成分数，可得各项系数的分母的最小公倍数是30，只需分子、分母都乘以30即可。 解：（1）原式==。 （2）原式==。 （3）原式==。 四、激活思维训练 ▲知识点：分式的基本性质 【例】试判断下列等式是否成立？ （1）= （2）= 分析：在分式的基本性质中，A、B、M不仅可以是数，而且可以是整式。随着知识的扩充，M可以是代数式。在算术虽然强调M≠0，但在实际应用时，几乎没有用零去乘或去除的可能，因此，这个条件常常被忽略，而在分式中，M是一个含有字母的整式，经常有M=0的可能。用这一个性质时，应特别注意这个问题。 答：当a－b≠0，即a≠b时，（1）、（2）两等式都成立； 当a－b=0，即a=b时，（1）、（2）两等式都不成立。 五、基础知识检测 1．填空题： （1）=，= （2）= （3）=( )－( )＋ （4）= 2．选择题： （1）式子=，从左到右的变形成立应满足的条件是 （ ） A．x＋20 B．x＋2=0 C．x＋20 D．x＋2≠0 （2）下列等式成立的是 （ ） A．= B．=(a≠0) C．=(a≠0) D．=(a≠0) （3）不改变分式的值，化下列各分式中的分子与分母的系数为整数，其结果不正确的是 （ ） A．= B．= C．= D．= （4）化简分式等于 （ ） A．1 B． C． D．－ 3．不改变分式的值，把下列各式的分子与分母中各项系数都化为整数： （1） （2） （3） 六、创新能力运用 1．若x、y、z都扩大为原来的2倍，下列分式的值是否改变？为什么？ （1） （2） （3） 2．将分式中的分子、分母都化为整数。 参考答案 【基础知识检测】 1．（1）－2a2，(x－y)2 （2）9y－12 （3），4 （4）a2－4b2 2．（1）D （2）D （3）D （4）C 3．（1） （2） （3） 【创新能力运用】 1．（1）改变 （2）不改变 （3）改变 2． 用心 爱心 专心