八年级数学平行四边形周末练习.docVIP

平行四边形周末练习 　　　B． 　　　C．　　　 D．8　　4．如图，有一矩形纸片ABCD，AB=10，AD=6，将纸片折叠，使AD边落在AB边上，折痕为AE，再将△AED以DE为折痕向右折叠，AE与BC交于点F，则△CEF面积为( )．　　　　　　　A．4 　　　B．6 　　　C．8 　　　D．10　　5．如图所示，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，P是AD上的一点，PE⊥AC，垂足为E，PF⊥BD，垂足为F，则PE+PF的值为( )．　　A． 　　　　B． 　　C．2 　　　　　D． 　　(二)填空题　　6．在平行四边形中，一组邻边的长分别为8cm和6cm，一个锐角为30°，则此平行四边形的面积为___．　　7．平行四边形两邻边上的高分别是和，高的夹角是60°，则这个平行四边形的周长为____，　　　 面积为__________．　　8．如图，在正方形ABCD中，AP=13cm，点A和点P是关于EF为轴对称点，则EF的长为__________cm．　　　　　　　　　9．如图，D、E为△ABC两边AB、AC的中点，将△ABC沿线段DE折叠，使点A落在点F处，若∠B=55°，　　　 则∠BDF=__________．　　10．正方形ABCD中，E为BC上一点，BE=，CE=，P在BD上，则PE+PC的最小值可能为__________．　　(三)解答题　　11．已知：如图，D是△ABC的边AB上一点，DF交AC与点E，AE=CE，DE=FE．　　　　求证：AB∥FC．　　　　　　　　　　　　　　 　　12．以△ABC的边AB、AC为边分别向外作正方形ABDE和正方形ACFG，连结EG，试判断△ABC与△AEG面积之间的关系，并说明理由．　　13．如图1，2所示，将一张长方形的纸片对折两次后，沿图3中的虚线AB剪下，将△AOB完全展开．　　(1)画出展开图形，判断其形状，并证明你的结论；　　(2)若按上述步骤操作，展开图形是正方形时，请写出△AOB应满足的条件．　　　　　　　　　　　　14．如图1，图2，四边形ABCD是正方形，M是AB延长线上一点．直角三角尺的一条直角边经过点D，且直角顶点E在AB边上滑动(点E不与点A，B重合)，另一条直角边与∠CBM的平分线BF相交于点F．　　(1)如图1，当点E在AB边的中点位置时：　　 ①猜想DE与EF满足的数量关系是__________；　　 ②连接点E与AD边的中点N，猜想NE与BF满足的数量关系是__________；　　 ③请证明你的上述两个猜想．　　(2)如图2，当点E在AB边上的任意位置时，请你在AD边上找到一点N，使得NE=BF，进而猜想此时DE与EF有怎样的数量关系．　　　　　　15．已知，如图，正方形ABCD的边长为6，菱形EFGH的三个顶点E，G，H分别在正方形ABCD边AB，CD，DA上，AH=2，连接CF．　　(1)当DG=2时，求△FCG的面积；　　(2)设DG=，用含的代数式表示△FCG的面积；　　(3)判断△FCG的面积能否等于1，并说明理由．五、参考答案： 　　　　7．20； 　　　8．13　　9．70°　　　　　　10．　　11．提示：连接AF、CD，证明四边形ADCF为平行四边形．　　12．△ABC与△AEG面积相等；　　　　提示：过点C作CM⊥AB于M，过点G作GN⊥EA交EA延长线　　　　　　　于N，则∠AMC=∠ANG=90°，　　　　　　　可证△ACM≌△AGN；　　　　　　　　　　　13．　　(1)展开图如图所示，它是菱形．　　　 证明：由操作过程可知OA=OC，OB=OD，　　　　　　 ∴ 四边形ABCD是平行四边形．又∵ OA⊥OB，　　　　　　 即AC⊥BD， ∴ 四边形ABCD是菱形．　　(2)△AOB中，∠ABO=45°(或∠BAO=45°或OA=OB)．　　14．解：(1)①DE=EF；②NE=BF．⑧提示：证明△DNE≌△EBF．　　　　　　(2)在DA边上截取DN=EB(或截取AN=AE)，连接NE，点N就使得NE=BF成立(图略)．此时，DE=EF．　　15．解：(1)。　　　　　　(2)作FM⊥DC，M为垂足，连结GE，　　　　　　　 ∵ AB∥CD，∴ ∠AEG=∠MGE，　　　　　　　 ∵ HE∥GF，∴ ∠HEG=∠FGE．　　　　　　　 ∴ ∠AEH=∠MGF。　　　　　　　 在△AHE和△MFG中，∠A=∠M=90°，HE=FG，　　　　　　　 ∴ △AHE≌△MFG。　　　　　　　 ∴ FM=HA=2，　　　　　　　 即无论菱形EFGH如何变化，点F的直线CD的距离