八年级数学相似三角形的性质课件苏科版.pptVIP

* 某施工队在道路拓宽施工时遇到这样一个问题，马路旁边 原有一个面积为100平方米，周长为80米的三角形绿化地， 由于马路拓宽绿地被削去了一个角，变成了一个梯形，原 绿化地一边AB的长由原来的30米缩短成18米.现在的问题是: 被削去的部分面积有多大？它的周长是多少？ 你能够将上面生活中的问题 转化为数学问题吗？ D E 30m 18m B C A 算一算： ΔABC与ΔA’B’C’的相似比是多少？ ΔABC与ΔA’B’C’的周长比是多少?面积比是多少？ 4×4正方形网格 看一看： ΔABC与ΔA’B’C’有什么关系？ 为什么？ 验一验： 是不是任何相似三角形都有此关系呢？ 你能加以验证吗？ 想一想： 你发现上面两个相似三角形的周长比与相似比 有什么关系？面积比与相似比又有什么关系？ （相似） √2 2 周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方 √2 √10 2 √2 1 √5 √2 A B C A’ C’ B’ A B C A’ B’ C’ D D’ 证明： Δ ABC∽Δ A’B’ C’ ＞ A’ B’ A B B’ C’ B C A’ C’ A C = = =k ＞ Δ ABC∽Δ A’ B’ C’ AD⊥BC于D, A’ D’ ⊥ B’ C’ 于D’ ｝ S Δ ABC S ΔA’ B’ C’ 1 2 1 2 = BC·AD B’C’·A’D’ = B’ C’ B C · A’ D’ A D =k2 相似三角形的周长比等于相似比， 面积比等于相似比的平方 已知Δ ABC∽Δ A’ B’ C,’相似比 为k,求证: s?ABC s?A’B’C’ =k2 Δ ABC的周长 Δ A’B’C’的周长 = k ＞ A’ B’+B’C’+ A’C’ A B+BC+AC =k Δ ABC的周长 Δ A’B’C’的周长 = 已知两个三角形相似，请完成下列表格 相似比 周长比 面积比 注：周长比等于相似比，已知相似比或周长比， 求面积比要平方，而已知面积比，求相似比或 周长比则要开方。 2 4 100 100 10000 1 9 1 3 1 3 2 ．．． ．．． ．．． B A C D E 如图，已知DE//BC,AB=30m,BD=18m, ΔABC的周长为80m，面积为100m2, 求ΔADE的周长和面积 30m 18m A D E 1.过E作EF//AB交BC于F,其他条件不变，则 ΔEFC的面积等于多少？ BDEF面积为多少？ 2.若设sΔABC=S, SΔADE=S1, SΔEFC=S2. 请猜想：S与S1、S2之间存在怎样的关系？你 能加以验证吗？ √ S = √S1+ √S2 B C F 48m2 36m2 证明：DE//BC ＞ ΔADE∽ΔABC ＞ S1 S =( A C A E ) 2 EF//AB ＞ ΔEFC∽ΔABC ＞ S2 S = A C C E ( ) 2 √S ＞ √S1 = A C A E √S ＞ √S2 A C C E = ｝ ＞ √S √S √S2 √S1 + =1 √S1 ＞ √S2 + √S = 16 36 30m 18m A C B P F M N G E D S3 S1 S2 如图，DE//BC,FG//AB,MN//AC, 且DE、FG、MN交于点P。 若记SΔDPM= S1, SΔPEF= S2, SΔGNP= S3 SΔABC= S、S与S1、 S2、S3之间是否也有 类似结论？猜想并加以验证。 探究 *