八年级数学黄金分割苏科版.docVIP

黄金分割 教学目标 1．知识目标：理解黄金分割的定义；会找一条线段的黄金分割点。 2．能力目标：通过找一条线段的黄金分割点，培养学生的理解与动手能力。 3．情感目标：理解黄金分割的意义，让学生感受数学与人类生活的密切联系。 教学重点 找一条线段的黄金分割点 教学难点 找黄金分割点和画黄金矩形 教学方法 教师引导，学生探索法 教学过程 1．创设情境，自然引入 生活中我们见到过许许多多的图形，形态各异，美观大方.下图是一个五角星图案，在五角星图案中，用刻度尺分别度量线段AC、BC的长度，然后计算与,它们的值相等吗？ 通过测量，. 2．设问质疑，探究尝试 在线段AB上，点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果,那么称线段AB被点C黄金分割（golden section）,点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比. 其中≈0.618. 黄金分割在几何作图上有很多应用，如五角星形的各边是按黄金分割划分的，其中点C就是线段AB的一个黄金分割点.作圆的内接正十边形也能归结为黄金分割. 比如人：肚脐到脚底的距离/头顶到脚底的距离=0.618还有世界名画《蒙娜丽莎》，就是根据黄金分割的比例来构图的. （1）经过点B作BD⊥AB，使BD=AB. （2）连接AD，在DA上截取DE=DB. （3）在AB上截取AC=AE. 则点C为线段AB的黄金分割点. 若点C为线段AB的黄金分割点，则点C分线段AB所成的线AC、BC间须满足.下面请大家进行验证. 为了计算方便，可设AB=1. 证明：∵AB=1,AC=x,BD=AB= ∴AD=x+ 在Rt△ABD中，由勾股定理，得 （x+）2=12+（）2 ∴x2+x+=1+ ∴x2=1－x ∴x2=1·（1－x） ∴AC2=AB·BC 即： 即点C是线段AB的一个黄金分割点。 3．发散思维，解决问题 古希腊时期的巴台农神庙（Parthenom Temple）.把它的正面放在一个矩形ABCD中，以 矩形ABCD的宽AD为边在其内部作正方形AEFD，那么我们可以惊奇地发现，,点E是AB的黄金分割点吗？矩形ABCD的宽与长的比是黄金比吗？ 因为四边形AEFD是正方形，所以AD=BC=AE,又因为,所以,即,因此点E是AB的黄金分割点，矩形ABCD宽与长的比是黄金比.这个矩形叫做黄金矩形. 4．总结串联，纳入系统 （1）黄金分割点的定义及黄金比. 在线段AB上，点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果,那么称线段AB被点C黄金分割（golden section）,点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比. （2）会找一条线段的黄金分割点，会画黄金矩形. （3）能根据定义判断某一点是否为一条线段的黄金分割点. Ⅴ.课后作业 教学检测 一、请你选一选 1．已知点M将线段AB黄金分割(AM＞BM)，则下列各式中不正确的是( ) A.AM∶BM=AB∶AM B.AM=AB C.BM=AB D.AM≈0.618AB 2．有以下命题: ①如果线段d是线段a,b,c的第四比例项，则有 ②如果点C是线段AB的中点，那么AC是AB、BC的比例中项 ③如果点C是线段AB的黄金分割点，且ACBC，那么AC是AB与BC的比例中项 ④如果点C是线段AB的黄金分割点，ACBC，且AB=2，则AC=－1 其中正确的判断有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、请你填一填 1．如下图，若点P是AB的黄金分割点，则线段AP、PB、AB满足关系式________，即AP是________与________的比例中项. 2．黄金矩形的宽与长的比大约为________（精确到0.001）. 三、请你来计算 已知实数a,b,c满足,求的值。 2．以长为2的线段AB为边作正方形ABCD，取AB的中点P，连结PD，在BA的延长线上取点F，使PF=PD，以AF为边作正方形AMEF，点M在AD上，如下图 （1）求AM、DM的长. （2）求证：AM2=AD·DM. （3）根据（2）的结论你能找出图中的黄金分割点吗？ 3．如果一个矩形ABCD(AB＜BC)中，≈0.618，那么这个矩形称为黄金矩形，黄金矩形给人以美感.在黄金矩形ABCD内作正方形CDEF，得到一个小矩形ABFE(如图1)，请问矩形ABFE是否是黄金矩形？请说明你的结论的正确性. 参 考 答 案 一、请你选一选 1．C 2．C 二、请你填一填 1． PB AB 2．0.618 三、你来计算 1．解：设=k 则b+c=ak,c+a=bk,a+b=ck ∴2（a+b+c）=k（a+b+c） 当a+b+c≠0时，∴k=2,∴=2 当a+b+c=0时,b=－（b+c）, =－1 2．解： （1）