江西省赣州市十一县（市）重点中学2009届高三下学期期中数学（理）试卷.docVIP

高三数学（理）试卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。 １、如果复数 (其中为虚数单位，为实数)的实部和虚部都互为相反数，那么等于 A、 B、 C、 D、2 ２、定义集合运算：A⊙B=，设集合A=｛-1，0，1｝，B=，则集合A⊙B的所有元素之和为 A、1 B、0 C、 D、 3、函数的图象如图所示，则导函数的图象大致是 ４、已知函数的图象过点（10，6），函数与图象关于轴对称，则图象必过点 A．（－6，1） B．（－1，6） C．（6，10） D．（1，6） ５、等差数列{an}的前n项和为Sn，若S15为一确定常数，下列各式也为确定常数的是 A．a2 + a13 B．a2·a13 C．a1 ++a15 D．a1·a8·a15 ６、已知点P（2，1）在圆C：的对 称点也在圆C上，则实数a，b的值为 A． B． C． D． 7、在三棱锥A－BCD中，侧棱AB、AC、AD两两垂直，△ABC、△ACD、△ADB的面积分别为、、，则三棱锥A－BCD的外接球的体积为 A． B． C． D． 8、有5个大小相同的球，上面分别标有1，2，3，4，5，现任取两个球，则两个球序号相邻的概率是 A． B． C． D． 9、已知，且满足，则的最大值是 A． B．4 C．5 D． 10、椭圆C1：＋＝1的左准线为，左、右焦点分别为F1、F2，抛物线C2的准线为，焦点为F2，C1与C2的一个交点为P，则|PF2|的值等于 A． B． C．2 D． 11、已知函数,若方程有且只有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是 A、 B、 C、 D、 12、已知f ( x )是定义在实数集R上的不恒为零的函数，且对于任意a、b∈R，满足f (ab)＝af ( b )＋bf ( a )，f ( 2 )＝2，记，，其中n∈N*，考查下列结论： ①f ( 0 )＝f (1 ) ②f ( x )是R上的偶函数　③数列{an}为等比数列　④数列{bn}等差数列，其中不正确的是 A．① B．② C．③ C．④ 二、填空题：本大题共4小题，共16分。 13、已知的展开式中第二项与第三项的系数之和等于27，则系数最大的项是第 项. 14、已知点，过点A的直线，若可行域 的外接圆的直径为20，则实数n的值是____________ 15．如图是从事网络工作者经常用来解释网络运作的蛇形模型：数字1出现在第1行；数字2，3出现在第2行；数字6，5，4(从左至右)出现在第3行；数字7，8，9，10出现在第4行；依此类推．则第99行从左至右算第67个数字为 . 16、下列命题 ①若,则; ②、已知直线m、n平面,若m、n为异面直线，则一定存在过m的平面与n垂直; ③函数为奇函数的充要条件是; ④函数在处连续,则的值为3. 其中真命题的序号是 . 三、解答题：本大题共6个小题，共74分． 17、（12分）已知向量m n, m . n分别 为△ABC的三边a，b，c所对的角. （Ⅰ）求角C的大小; （Ⅱ）若sinA, sinC, sinB成等比数列, 且, 求c的值. 18、(12分) 甲乙两队参加奥运知识竞赛，每队3人，每人回答一个问题，答对者为本队赢得一分，答错得零分。假设甲队中每人答对的概率均为，乙队中3人答对的概率分别为且各人正确与否相互之间没有影响.用ξ表示甲队的总得分. （I）求随机变量ξ分布列和数学期望； （II）用A表示“甲、乙两个队总得分之和等于3”这一事件，用B表示“甲队总得分大于乙队总得分”这一事件，求P(AB). 19、（12分）棱长均为2的斜三棱柱ABC—DEF中，已知BF⊥AE，BF∩CE=O，AB=AE，连结AO. 　（I）求证：AO⊥平面FEBC； （II）求二面角B—AC—E的大小； （III）求点B到平面DEF的距离. 20、（12分）数列的前项和为，已知 （Ⅰ）写出与的递推关系式，并求关于的表达式； （Ⅱ）设，求数列的前项和. 21、（12分）设双曲线的两个焦点分别为，离心率为2. （I）求此双曲线的渐近线的方程； （II）若A、B分别为上的点，且，求w.w.w.k.s.5.u.c.o.m线段AB的中点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线； （III）过点能否作出直线，使与双曲线交于P、Q两点，且.若存在，求出直线的方程；若不存在，说