江西省赣州市十一县（市）重点中学2009届高三下学期期中试卷数学（文）试卷.docVIP

高三数学（文）试卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。） 1．已知集合M=，，是M∩P是 （ ） A． B． C． D． 2．“a+b=2”是“直线x+y=0与圆（x－a）2+（y－b）2=2相切”的 （ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 3．已知向量，则= （ ） A． B． C． D． 4．已知四面体，平面，是棱的中点， ，则异面直线 与所成的角等于（ ） A． B． C． D． 5．等比的正数数列{}中，若，则=（ ） (A) 12, (B) 10, (C) 8, (D)2+ 6．函数的部分图象如图，则（ ） A．； B．； C．； D． 7．已知点P（2，1）在圆C：的对称点也在圆C上，则实数a，b的值为 （ ） A．a=-3，b=3 B．a=0，b=-3 C．a=-1，b=-1 D．a=-2，b=1 8．有5个大小相同的球，上面分别标有1，2，3，4，5，现任取两个球，则两个球序号相邻的概率是 ( ) A． B． C． D． 9．椭圆的离心率的取值范围是（ ） A．（） B．（） C．（） D．（） 10．设球的半径为R, P、Q是球面上北纬600圈上的两点，这两点在纬度圈上的劣弧的长是，则这两点的球面距离是（ ） A、 B、 C、 D、 11．已知函数的图象过点（10，6），函数与图象关于轴对称，则图象必过点 ( ) A．（－6，1） B．（－1，6） C．（6，10） D．（1，6） 12．如果关于的不等式组的整数解有且只有1，2，3，那么适合这个不等式组的整数对 共有 ( ) A．49对 B．13对 C．36对 D． 42对 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中的横线上） 13．若的展开式中，只有第四项的系数最大，那么这个展开式中的常数项是 ． 14． 已知点P是抛物线y2=4x上的动点，F是抛物线的焦点，A（4，2），则|PA|+|PF|的最小值为 . 15．已知函数对一切实数均满足，且．则 ． 16．有穷数列{an}，Sn为其前n项和，定义为数列{an}的“凯森和”， 如果有99项的数列a1、a2、a3、…、a99的“凯森和”为1000，则有100项的数列1、a1、a2、a3、a4、…a99的“凯森和”= ． 三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分） 已知向量m n, m . n分别为△ABC的三边a，b，c所对的角. （Ⅰ）求角C的大小; （Ⅱ）若sinA, sinC, sinB成等比数列, 且, 求c的值. 18．（本小题满分12分） 一个袋中有大小相同的标有1，2，3，4，5，6的6个小球，某人做如下游戏，每次从袋中拿一个球（拿后放回），记下标号。若拿出球的标号是3的倍数，则得1分，否则得分。 （Ⅰ）求拿2次，两个球的标号之和为3的倍数的概率； （Ⅱ）求拿4次至少得2分的概率； 19．(本小题满分12分) 棱长均为2的斜三棱柱ABC—DEF中，已知 BF⊥AE，BF∩CE=O，AB=AE，连结AO. （I）求证：AO⊥平面FEBC； （II）求二面角B—AC—E的大小； （III）求点B到平面DEF的距离. 20．（本小题满分12分） 已知数列{an}的前n项和Sn满足 (Ⅰ)求a1,a2及{an}的通项公式； (Ⅱ)令bn=20－an,问数列{bn}的前多少项的和最大？ 21．（本小题满分12分） 设函数 （1）当时，求的单调区间； （2）当时，若的最小值为4，求实数a的值. 22．（本小题满分14分） 已知△ABC的两个顶点A、B的坐标分别为A（2，0），B（－2，0），边AC、BC所在直线的斜率之积为λ（λ－1且λ≠0）. （Ⅰ）求C点的轨迹M的方程，并讨论轨迹M是何曲线； （Ⅱ）若，P，Q为轨迹M上不同的两点，且，求直线BP与直线BQ的叙率之积. 用心 爱心 专心