江西省宜春市2009届高三第一次模拟数学（理）试卷.docVIP

数学（理科）试卷 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知为虚数单位，且，则的值为 A．4B．C．D． 2．“或是假命题”是“非为真命题”的 A．充分而不必要条 B．必要而不充分条C．充要条件D．既不充分也不必要条3．已知正角的终边上一点的坐标为，则角的最小值为 A．B． C．D． 4．一个与球心距离为l的平面截球所得截面的面积为，则球的体积为 A．B．．D． 5．若平面向与向的夹角是180，且，则 A． B．C． D． 6．已知，从的映射满足，且的象有且只有2个，则适合条件的映射的个数为A．10 B．20 C．40 D．80 7．已知方程的两根分别在（，1），（1，2）内，则的取值范同为 A．（2，3） B．（2，6）． C．（3，6）D．（2，8） 8．已知是偶函数，当时，，且当时，恒成立，则的最小值是 A． B． ．D． 9．已知函数（且）满足：对任意实数，当时，总有，则实数的取值范是 A（，3） B．（1，3（2，）（1，） 10．设、是椭圆的两个焦点，以为圆心，且过椭圆中心的圆与椭圆的一个交点为，若直线与圆相切，则该椭圆的离心率是 A．B．． D． 11．在直三棱中，．已知与和的中点，与分别为线段和上的动点（不包括端点）．若，则线段的长度的取值范为 A．．．．前项之和是，若不等式对任意和正整数恒成立，则实数的最大值为 A．B．．D．1 二、填空题（本题共4个小题，每小题4分，共16分，请把正确答案填在题中横线上） 13．设，若的值是 ．14．随机变量，若且，其中，则的值为．15．已量方向上的投影为，且在方向上的投影为，则与夹角的值为 ．16．已知是定义在上的不恒为零的函数，且对于任意的，满足；②为偶函数；③ 数列为等比数列；④ 数列为等差数列．．（写所有确命题的标号）三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答写出必要的文字说明、演算过程及步骤） 17．（本小题满分12分）已知中，．（1）求解析式及定义域； （2） ，是否存在实数，使函数的值域为？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．18．（本小题12分）四个小相同的小球分别标有数字1、1、2、2，把它们放在一个盒子中，每次试验均是从中任意摸两个小球记标号并放，设它们的标号分别为、，记．（1）若一次试验中的值为偶数，则称为一次试验中事件发生了，求五次试验中事发生至少四次的概率；（2）求一次试验中随机变量的分布列及数学期望．19．（本小题12分）四棱锥中，底面是边为2的方形，平面，且，点是线段上的动点． （1）当点是的中点时，求二面角的小； （2）在（1）的条，求点到平面的距离（3）若点是的中点且平面时，求点的位置．20．（本小题12分）已知的一个极值点 （1）求的值； （2）求函数的单调增区间；（3）设相切？请说明理由．21．（本小题满分12分）已知点分所成的比为2．是平面上一动点，且满足．（1）求点的轨迹的方程（2）已知点上，过点作曲线的两条弦、，且、的斜率、满足．试推断：动直线是否过定点，证明你的结论．22．（本小题满分14分）已知数列． （1）求数列的通项公式； （3）设，且，证明：． 宜春市2009届高三模拟考试 数学（理科）参考答案 一、选择题 1．B2．A3．D4．D5．A6．C7．B8．C9．D10．B 11．A12．B 二、填空题13．14．615．16．①③④ 三、解答题17．解：（1）由正弦定理有：； ∴，；∴ （6分） （2） 假设存在实数m符合题意， ∴ （8分） 的值域为 又的值域为，解得 时 的值域为 又∵的值域为 解得无解 ∴存在实数，使函数的值域恰为18．解（1）依题意知：每次试验中事件发生的概率为则五次试验至少发生四次的概率： （6分） （2）随机变量的所有取值为、、. ；；.的分布列是： 的数学期望19．解：（1）取AD的中点O，连接E，O，则EO∥PA，∴EO⊥面ABCD　过点O做 OH⊥AC交AC于H点，连接EH，则EH⊥AC， 从而∠EHO为二面角E－AC－D的平面角在△PAD中，EO＝AP＝，在△AHO中∠HAO＝45°， ∴HO＝AOsin45°= ，∴tan∠EHO＝， ∴二面角E－AC－D等于 （2）由（1）知：，，因此平面 平面平面，过点作，垂足为，则平面，在中，易求： 又∵点是线段的中点，因此点到平面的距离是点到平面 距离的一半，即：点到平面距离为（3）连结交于点，平面，平面平面于， ∴① 又∵F为BC中点，∴② 由①②知： 即：当是的中点