河南省周口市2009届高三第一次模拟考试（数学理）.docVIP

河南省周口市2009年高三年级第一次模拟考试 数学试题（理科） 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)、第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第Ⅰ卷1至2页。第Ⅱ卷3至4页。第Ⅰ卷答在答题卡上，第Ⅱ卷答在答卷上，答在试题卷上无效。考试结束后，将本试卷、答题卡、答卷一并交回。 第Ⅰ卷 注意事项： 1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。 2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。 参考公式： 如果事件、互斥，那么 球的表面积公式 如果事件、相互独立，那么 其中表示球的半径 球的体积公式 如果事件在一次试验中发生的概率 是，那么次独立重复试验中事件 其中表示球的半径 恰好发生次的概率 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1．已知向量，，则“”是“”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．设集合，选择的两个非空子集A和B，要使B中最小的数大于A中最大的数，则不同的选择方法共有（ ） A．3种 B．4种 C．5种 D．6种 3．复数的实部与虚部互为相反数，则实数的值为（ ） A． B． C． D． 4．奇函数在区间上单调递减，，则不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 5．设各项均为实数的等比数列的前项和为，若，，则（ ） A． B． C．或 D．或 6．若，则（ ） A． B． C． D． 7．已知为半圆的直径，为半圆上一点，以，为焦点，且过点作椭圆，当点在半圆上移动时，椭圆的离心率有（ ） A．最大值 B．最小值 C．最大值 D．最小值 8．设函数，给一个定义，使在点处连续，则的值为（ ） A． B． C． D． 9．在正四面体中，为的中点，为的中心，则直线与面所成角的大小为（ ） A． B． C． D． 10．已知函数，的图像与的图像关于直线对称。若，则的值为（ ） A． B． C． D． 11．已知是函数的导数，要得到的图像，只需将的图像（ ） A．向左平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向左平移个单位 12．已知坐标原点为，、为抛物线上异于的两点，且，则 的最小值为（ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷(非选择题，共90分) 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案直接填在题中横线上。 13．二项式的展开式中常数项为 。 14．若实数，满足条件，那么的最大值为 。 15．同室、、、四位同学准备从三门选修课中各选一门，若要求每门选修课至少有一人选修，且，不选修同一门课，则不同的选法有 种(用数字表示)。 16．已知的三个顶点在以为球心的球面上，且，，，若球的表面积为，则，两点的球面距离是 。 三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17．(本小题满分10分) 已知函数是R上的偶函数，其图像关于点对称，且在区间上是单调函数，求和的值。 18．(本小题满分12分) 甲、乙、丙、丁四人参加一家公司的招聘面试。公司规定面试合格者可签约。甲、乙面试合格就签约；丙、丁面试都合格则一同签约，否则两人都不签约，设每人面试合格的概率都是，且面试是否合格互不影响。求： (Ⅰ)至少有三人面试合格的概率； (Ⅱ)恰有两人签约的概率； (Ⅲ)签约人数的数学期望。 19．(本小题满分12分) 如图所示，四棱锥中，底面，，底面为直角梯