湖南省岳阳市2009届高三数学市二模预测试卷（理）.docVIP

湖南省岳阳市2009届高三市二模预测试卷 数学（理） 时量：120分钟 分值：150分 命题：唐岳健 一选择题本大题共小题，每小题5分，共0分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的为实数，，则等于（ ） A． w.w.w.k.B． C． D． 2．将函数的图象按向量平移后，得到的图象，则 （ ） A．=（1，2） B．=（1，－2） C．=（－1，2） D．=（－1，－2） 3等差数列共有项，其中奇数项之和为，偶数项之和为，且， 则该数列的公差为　　（ ） A． B． C． D．3. 4．已知函数上单调递增，则实数的取值范围为 ( ) A． B． C． D． 5设命题P：底面是等边三角形，侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥； 命题Q：在中是成立的必要非充分条件, 则（ ） A．P真Q假 B．P且Q为真 C．P或Q为假 D．P假Q真 6．已知x1是方程的根，x2是方程x ·10x=2009的根，则x1·x2=（ ） A．2006 B．2007 C．2008 D．2009 ．已知正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长均为1，对于下列结论：(1)BD1⊥平面A1DC1；(2)A1C1和AD1所成角为45o；(3)点A和点C1在该正方体外接球表面上的球面距离为；(4)E到平面ABC1的距离为（E为A1B1中点）其中正确的结论个数是 （ ） A．0 B．1 C．2 D．3 ．椭圆C1：的左准线为l，左、右焦点分别为F1、F2，抛物线C2的准线为，焦点为F2，C1与C2的一个交点为P，线段PF2的中点为G，O是坐标原点，则的值为（ ） A． 　　　　 B．1 　　　C．－ 　　　　D． 二填空题．某校对全校男女学生共1600名进行健康调查，选用分层抽样法抽取一个容量为200 样本，已知女生比男生少抽了10人，则该校的女生人数应是________人． 1若,则 _________; 1设为坐标原点，点点满足则的取值范围为 ; 1．已知函数，对任意的恒成立，则x的取值范围为__________; 1．对于一切实数，令为不大于的最大整数，则函数称为高斯函数或取整函数，若为数列的前n项和，则=_______; 1．圆的方程为，圆的方程为 ，过圆上任意一点作圆的两条切线、，切点分别为、，则的最小值为______. ．设,.定义一种向量积：. 已知,点在的图象上运动,点在 的图象上运动,且满足 (其中为坐标原点),则的最大值最小正周期为三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16．(本小题满分12分) 已知中，角A，B，C所对的边分别是，且； （1）求； （2）若，求面积的最大值。 17．(本小题满分12分) （1）求抛掷这样的硬币三次，恰有两次正面朝上的概率； （2）抛掷这样的硬币三次后，再抛掷一枚质地均匀的硬币一次，记四次抛掷后正面朝上的 总次数为，求随机变量的分布列及期望. 18．(本小题满分12分) 已知函数的定义域为R, 对任意实数都有, 且, 当时，． (1) 求； (2) 判断函数的单调性并证明． 19．(本小题满分1分) 如图，四棱锥中，底面是边长为2的正方形，，且，为中点. （1）求证：平面； 　 （2）求二面角的大小； （3）在线段上是否存在点，使得点到平面的距离 为？若存在，确定点的位置；若不存在，请说明理由. 20．(本大题满分13分) 在△ABC中，，点B是椭圆的上顶点，l是双曲线位于x轴下方的准线，当AC在直线l上运动时．(1)求△ABC外接圆的圆心的轨迹E的方程；(2)过定点F(0，)作互相垂直的直线l1、l2，分别交轨迹E于点M、N和点R、Q．求四边形MRNQ的面积的最小值． 21（本小题满分1分） 已知函数的反函数为，数列和满足：，；函数的图象在点处的切线在y轴上的截距为. （1） 求数列{}的通项公式； （2） 若数列的项仅最小，求的取值范围； （3） 令函数，，数列满足：，，且，其中．证明：. 答案 . 11. 12. 13. 14. 15., 4π 16.解：（1） ………………6分 （2） 又 当且仅当时，△ABC面积取最大值，最大值为.……………12分 17.解：，依题意有： ∴ 所以，抛掷