辽宁省锦州市2009届高三质量检测数学（文）试卷.docVIP

2009年高三质量检测 数 学(文) 注意事项： 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟． 第Ⅰ卷 (选择题60分) 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的． （1） 中，若，则是（ ） (A)等边三角形 (B)等腰三角形 (C)不等边三角形 (D)直角三角形 （2）已知复数，，则=（ ） （A） （B） （C） （D） （3）如图程序执行后，输出的结果是（ ） （A）4 （B）5 （C）6 （D）7 （4）已知集合，且命题 “，都有”为真命题，则实数 的取值范围是（ ） （A） （B） （C） （D） （5）几何体的三视图如下，则该几何体的体积是（ ） （A）36 （B）24 （C）16 （D）12 （6）已知一物体在两力、 的作用下，发生位移，则所做的功是 （ ） （A）1 （B）2 （C）3 （D）4 （7）椭圆（）与双曲线 （，）有相同的焦点和 （）。若是、的等比中项，是、的等差中项，则椭圆的离心率是（ ） （A） （B） （C） （D） （8）给出下列四个命题： ①若，则； ②若，且，则； ③若，且，则； ④若，，，则． 其中是真命题的个数为（ ） （A）1 （B）2 （C）3 （D）4 （9）设函数，则（ ） （A） （B） （C）1 （D）2 （10）设曲线在点处的切线与直线垂直，则等于（ ） （A） （B） （C） （D） （11）当函数，有最大值时，的值等于（ ） （A） （B） （C） （D）3 （12）已知为坐标原点，，，，是线段上一点，则的最小值是 ( ) （A） （B） （C） （D） 第Ⅱ卷 (非选择题90分) 二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分． （13）在篮球赛中，甲、乙两名运动员得分如茎叶图所示， 则甲的中位数是 ；乙的中位数是 ． （14）已知，，且，则的最 小值是 ． （15）抛物线与直线交于， B两点，设抛物线的焦点为F，则 ． （16）已知实数，，满足，且的最大值等于34，则正实数 ． 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤；字迹工整、清楚． (17)(本小题满分12分) 在中，A、B、C所对的边长分别为，，，且． （Ⅰ）求； （Ⅱ）若，求面积的最大值。 (18)(本小题满分12分) 从甲、乙、丙、丁4名男生和A、B、C 3名女生中任选3人参加某项公益活动。 （Ⅰ）求所选3人中恰有一名女生的概率； （Ⅱ）求所选3人中男生甲和女生A没有同时参加的概率． (19)(本小题满分12分) 如图，已知四棱锥中，底面是正方形，平面，且，点为的中点，点为的中点，求证： （Ⅰ）； （Ⅱ）平面平面。 (20)(本小题满分12分) 已知数列前项和为，，且（）． （Ⅰ）求，，； （Ⅱ）求的通项公式． (21)(本小题满分12分) 设函数，，为常数，且． （Ⅰ）求它的单调区间与极值； （Ⅱ）若时，恒有，试确定的取值范围． (22)(本小题满分12分) 如图，是椭圆（）的左焦点，A、B是椭圆的两顶点，椭圆的离心率为，点C在轴上，，B、C、F三点确定的圆M恰好与直线：相切． （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）过点A的直线与圆M相交于P、Q两点，且，求直线的方程． 用心 爱心 专心