高三数学期望、方差人教版知识精讲.docVIP

高三数学期望、方差人教版 【同步教育信息】 一. 本周教学内容： 期望、方差 二. 重点、难点： 1. 分布列 …… …… P P1 P2 …… …… 其中、……表示的所有可能性 P1P2……为所对应可能的概率 2. 期望 3. 方差 4. 若 则 5. 典型分布：0—1分布，二项分布，几何分布等 【典型例题】 [例1] 一接待中心，有A、B、C、D四部热线电话，已知某一时刻电话A、B占线的概率均为0.5，电话C、D占线的概率均为0.4，各部电话是否占线相互之间没有影响，假设该时刻有部电话占线，试求随机变量的概率分布和它的期望。 0 1 2 3 4 P 0.09 0.3 0.37 0.2 0.04 （四项） （六项） （四项） [例2] 随机变量的分布列为P（）（1，2……5）则 。 ∴ [例3] 随机变量的分布列为 0 1 2 P 0.16 0.3 求： 或（舍） ∴ [例4] 一盒中有9个正品和3个次品，每次取一测试，不放回在取出一个正品前已取出的废品数为，求期望、方差。 0 1 2 3 P 、 、、 、、 ?次 次 正 [例5]（0—1分布）某射击手击中目标的概率为P，它射击一次，击中目标的次数的期望、方差。 的分布列： 0 1 P P ∴ [例6] 求证：事件在一次试验中发生次数的方差不超过。 [例7] 某射击手击中目标的概率为P，它射击次，求击中目标的次数的期望、方差（二次分布） 0 1 … … P 令 [例8]（几何分布）某射击手击中目标的概率为P，求从开始射击直到击中目标所需次数的期望、方差。 1 2 … … P P 令 ∴ ∴ [例9] 甲、乙两种水稻在相同条件下各种100亩 甲 亩产 300 320 330 340 亩数 20 25 40 15 乙 亩产 310 320 330 340 亩数 30 20 40 10 在以上收获情况下，应选择种植哪种水稻 设甲亩产，乙亩产 300 320 330 340 P 0.2 0.25 0.4 0.15 310 320 330 340 P 0.3 0.2 0.4 0.1 平均水平相同 乙更稳定 ∴ 选择乙种水稻 [例10] 据统计一年中一个家庭万元以上财产被窃的概率为0.005，保险公司开办一年期万元以上家庭财产保险参加者交保费100元，若一年内万元以上财产被窃，保险公司赔偿元，问如何确定可使保险公司期望获益。 答案：表示保险公司在每个参加保险人身上的收益 100 P 0.995 0.005 【模拟试题】 1. 已知，若，，求、 2. ，求D（） 3. 美国NBA篮球职业联赛总决赛，采用七局四胜制，预计两队实力相当，每场比赛组织者可获利200万美元，问组织者在本次比赛中期望获利多少万美元。 4. 某次大奖赛共有8人参加，平均分成两组，第一轮赛后，每组的前两名参加下一轮比赛（赛制规定没有并列的名次），如果要求你从两组中各猜2名能进入下一轮的选手，并规定猜对4人奖励8分，猜对3人奖励6分，猜对2人奖励4分，猜对1人奖励2分，否则不给分。试计算你获奖得分的期望。 5.（理）现有四道数学试题，记为A、B、C、D，和它们应的答案记为、、、，把A、B、C、D和、、、分别写成左、右两列。现有一答题者，随机用4条线把左、右全部连结起来，构成一个“一一对应”，连对一个得2分，连错一个得0分。 （1）求答题者得分的分布列； （2）求所得分数的期望。 试题答案 1. 2. 3. 800 1000 1200 1400 P ∴ 万 4. 的分布列 0 2 4 6 8 P ∴ 5. 得分的随机变量的分布列 0 2 4 8 P ∴ 用心 爱心 专心