高三数学立体几何中的证明（理）人教版知识精讲.docVIP

高三数学立体几何中的证明（理）人教版 【同步教育信息】 一. 本周教学内容： 立体几何中的证明 二. 重点、难点： 1. 平面几何中的一些结论 （1）中点，中位线 （2）平行四边形 （3）等腰三角形，中点 （4）勾股定理 （5）菱形，矩形 2. 立体中的平行垂直证明的基本结论（见例1） 【典型例题】 [例1] 以下结论中正确的作“√”，不正确画“×” （1） ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ （2） ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ （3） ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ 答案： （1）①⑥√；②③④⑤× （2）②⑤√；①③④⑥× （3）①②④⑤⑦⑧√；③⑥× [例2] 异面直线，，，AD、DB、BE、EC、CF中点依次为M、N、P、Q、R，求证：M、N、P、Q、R五点共面。 证明：如图 ∴ MN、PQ确定平面 同理NP//QR 确定平面 ∴ 有三个公共点，N、P、Q N、P、Q不共线确定唯一一个平面 ∴ 重合 ∴ M、N、P、Q、R共面 推广：连接异面直线所有线段中点共面 [例3] 如图正方形ABCD、ABEF，，，且，求证：面BCE。 证明： （1）过M作MP//AB交BC于P，过N作NQ//AB交BE于Q，连PQ 面 （2）过M作MH//BC交AB于H，过N作，交AB于 ∴ ，重合 ∵ 面 [例4] 三棱柱中，D、E为AB、中点，求证：（1）DE//面BCC1B1；（2）AC1//面B1CD。 证明： （1）F为中点 面面面 面 （2） D、M中点面 [例5] 四棱柱的底面为菱形，，求证： （1）面面； （2）面； （3）矩形。 证明： （1）过B作BH⊥AA1于H，过D作于 ，重合 ∴ 面BDH ∴ （2）面面面 （3）矩形 [例6] PA⊥矩形ABCD，M、N为PC、AB中点。 （1）求证：； （2）若二面角成，求证：面MND⊥面PDC。 证明： （1）E为CD中点 ∴ EN⊥AB ME//PD ∴ ∴ 面MEN ∴ （2）为二面角平面角 【模拟试题】（答题时间：50分钟） 1. 平行六面体的两个对角面都是矩形，则这个平行六面体一定是（ ） A. 长方体 B. 正方体 C. 直平行六面体 D. 正四棱柱 2. 如图所示，下列四个平面图形中，每个小四边形皆为正方形，其中可以沿每个正方形的相邻边折叠围成一个立方体的图形是（ ） 3. 直三棱柱中，，，BC=1，AA1=，M是CC1的中心，则异面直线与所成的角为（ ） A. B. C. D. 4. 若长方体的体积为V，那么其面积的最小值是（ ） A. B. C. D. 5. 斜三棱柱中，，，则在底面ABC上的射影H必在（ ） A. 直线AB上 B. 直线BC上 C. 直线CA上 D. 内部 6. 已知正三棱柱的底面边长为，过BC作一截面，截面与底面ABC成角，则截面面积为（ ） A. B. C. D. 7. 在棱长为的正方体中，从顶点A出发沿表面运动到C1是最短距离为（ ） A. B. C. D. 8. 一正方体棱长为，在每个面正中央有个入口为正方形的孔直通到对面，孔的边长为，孔的各棱平行于正方体各棱，则所得几何体的总表面积为（ ） A. B. C. D. 9. 已知长方体的全面积为11，十二条棱长度之和为24，则这个长方体的一条对角线长为 。 10. 已知正三棱柱的底面边长为3，高为4，则异面直线与所成角的余弦值为 。 11. 底面是菱形的直棱柱的两条对角线长为和，侧棱长，它的底面边长是 。 12. 已知正方形ABCD，E、F分别为AD、BC的中点，AC交EF于O，现沿AC折成直二面角，则折起后的度数为 。 13. 斜三棱柱一侧棱到相对侧面的距离为3，这侧面面积为4，则此斜三棱柱的体积为 。 试题答案 1. C 2. C 3. D 4. A 5. A 6. B 7. B 8. C 9. 10. 11. 12. 120 13. 6 用心 爱心 专心