高三数学等比数列和等差数列（理）人教版知识精讲.docVIP

高三数学等比数列和等差数列（理）人教版 【同步教育信息】 一. 本周教学内容： 等比数列和等差数列 二. 重点、难点： 1. 等差数列 （1）定义： （2）关键量： （3）通项公式： （4）前项和： （5）① 若 ∴ ??② 成等差数列 ??③ ，成等差数列 ??④ 成等比数列 ??⑤ 任意两数有等差中项 2. 等比数列 （1）定义： （2）关键量：， （3）通项： （4）前项和： （5）若，则 成等比数列 成等比数列 ，且成等差数列 （6）任意同号实数，有等比中项 【典型例题】 [例1] 等差数列中，，，，求 解： 或 [例2] 等差数列中，，，则 解：成等差数列， ∴ [例3] 等差数列共项，所有项之和，其中奇数项和为，求 ， 解： ∴ ∴ ∴ [例4] 等差数列，前项和为，，且，求 解： ∴ [例5] 数列，，（1），求的最大值。（2），求的公式。 解： ， ， ∴ 最大值为 [例6] 数列，若数列成等比数列，求 解：， ∴ ∴ ∴ 或 [例7] 等比数列，，，求证 解： * ， ， ∴ [例8] 等差数列，等比数列，，，，求，。 解： ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ 或 [例9] 等比数列，，，，，中最大项是54，求。 解：（1） ∴ 不合题意 （2） ∴ ∴ 中最大 ∴ ∴ ∴ [例10] 等比数列，，前项和，数列满足，，求使的的最小值。 解：首项，公比为 即 [例11] 等比数列首项公比均为，，若，求的范围。 解： 对一切成立 即， （1） 最小值为 ∴ （2） 综上所述 【模拟试题】（答题时间：40分钟） 一. 选择题 1. 设，，，那么数列是（ ） A. 等差非等比数列 B. 等比非等差数列 C. 既是等差又是等比数列 D. 既非等差数列又非等比数列 2. 在等差数列中，已知，，则的值为（ ） A. B. C. D. 3. 已知为各项都大于零的等比数列，公比，则（ ） A. B. C. D. 与的大小关系不能由已知确定 4. 若等差数列的公差，且成等比数列，则等于（ ） A. B. C. D. 5. 若A是的等差中项，是的等比中项，则（ ） A. B. C. D. 6. 若为一个递减等比数列，公比为，则该数列的首项和公比一定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ，或， 7. 随着市场的变化与生产成本的降低，每隔5年计算机的价格降低，2003年价格为8100元的计算机到2018年时的价格应为（ ） A. 900元 B. 2200元 C. 2400元 D. 3600元 8. 正数的乘积是与的一个等比中项，则的（ ） A. 最大值是 B. 最小值是 C. 最大值是 D. 最小值是 二. 解答题 1. 等差数列中，， ，求证。 2. 两个方程，的四个根可组成以为公比的等比数列，求。 试题答案 一. 1. A 2. B 3. A 4. A 5. B 6. D 7. C 8. C 二. 1. 解： ? 2. 解：设四个根为 依题意 ∴ 利用根与系数的关系或 用心 爱心 专心