高三数学第五章 平面向量总结（文）人教版知识精讲.docVIP

高三数学第五章 平面向量总结（文）人教版 【同步教育信息】 一. 本周教学内容： 第五章 平面向量总结 二. 基础知识： 1. 向量的有关概念 定义：既有大小又有方向的量叫做向量（自由向量） 记作： 或 表示： 有向线段 向量长度（模）： 单位向量： （与同向的） 相等向量： 共线向量： 若，则与共线（平行）（唯一） 相反向量： 的相反向量 加法： 减法： 实数与向量的积： 数量积： 向量垂直 非零向量，， 2. 向量的加法与减法 （1）加法法则：三角形法则与平行四边有法则 三角形法则：首尾相接 平行四边形法则：起点相同 （2）运算性质：， （3）减法法则：是起点O连接，终点指向被减数的向量 （4）常用结论： ； 3. 实数与向量的积 （1）定义： ① 时，与同向 ② 时，与反向 ③ 时， （2）运算律： ① ② ③ ④ （3）有且只有一个实数，使 注：此条件应用非常广泛，是证明三点共线的重要依据。 （4）平面向量的基本定理 为一组基底，平面内任一向量，有且只有一对实数、，使 （5）几个重要结论 ① 已知，C是A、B中点，则 ② 以原点为起点的三个向量、、的终点A、B、C在同一条直线上的充要条件是，其中， 4. 线段的定比分点 （1）定义：设P1、P2是直线上的两点，点P是上不同于P1P2的任意一点，则存在唯一实数，使，叫做P分所成的比 （2）设P1（）、、且 则 时，P为线段的的中点，则 （3）的重心坐标公式 、、重心G（） 则（坐标表示）或（向量表示） 常见题型： ① 求有向线段的比 ② 证明三点共线 ③ 求的角平分线长 ④ 求的内心 5. 平面向量的数量积 （1）两平面向量的夹角 范围： （2）非零向量与垂直： （3）与的数量积（内积） ③ 定义： ④ 的几何意义： 1 等于的长度与在方向上的投影的乘积 2 在上的投影为 （4）的性质，设，是两个非零向量，是单位向量 ① ② ③ 当与同向时，；当与反向时， ④ （实现模与向量内积的相互转化） 两点间距离公式：若则 ⑤ （与的夹角） ⑥ ； （5）的运算律 ① ② ③ （） 注： 1 不满足结合律 2 数量积的多项式乘积类似实数多项式的乘积 6. 平移 （1）图形平移的定义：设F是坐标平面内的一个图形将F上所有点按同一方向，移动同样长度，得到图形，这一过程叫图形的平移。 （2）平移公式 设，按平移，对应点 则有或 理解：公式中反应的平移可以分解为两步进行。 ① 沿轴正方向平移个单位；② 再沿轴正方向平移个单位 （3）点的平移关系 ① 点按平移得 ② 点按平移得，则 ③ 点A按平移，得，则 （4）函数、曲线的平移关系 ① 图形F：按平移，得图形 ； ② 图形按平移，得图形 则 ③ 图形F按平移得 则 【模拟试题】（答题时间：60分钟） 一. 选择题（本大题10小题，每小题4分，共40分） 1. 已知、为两个单位向量，下列命题正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 若，，与的夹角为，则=（ ） A. B. C. 1 D. 2 3. 已知中，，，当时，是（ ） A. 钝角三角形 B. 直角三角形 C. 锐角三角形 D. 等腰直角三角形 4. 设，，，则与的夹角大小为（ ） A. B. C. D. 5. 、为非零向量，是、共线的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 若，则（ ） A. 0 B. C. D. 7. 下列叙述不正确的是（ ） A. 向量的数量积满足交换律 B. 向量的数量积满足分配律 C. 向量的数量积满足结合律 D. 是一个实数 8. 已知，，则，与的夹角为（ ） A. B. C. D. 9. ，，向量与的位置关系是（ ） A. 平行 B. 垂直 C. 夹角为 D. 不平行也不垂直 10. 下列的命题中，正确的命题的个数是（ ） （1） （2） （3）对任意向量，， A. 0 B. 1 C. 2 D. 4 二. 填空题（本大题6小题，每小题5分，共30分） 11. 已知是两个任意向量，则与的大小关系是： （用不等号填空）。 12. 已知，为单位向量，它们之间的夹角为，则在方向上的投影为