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高三数学第四次月检测人教版 【同步教育信息】 一. 本周教学内容： 第四次月检测 【模拟试题】（答题时间：90分钟） 第一卷（共50分） 一. 选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1. 设全集，集合，，则的值为（ ） A. 2 B. 8 C. 或8 D. 2或8 2. 在中，，则是（ ） A. 正三角形 B. 锐角三角形 C. 直角三角形 D. 钝角三角形 3. 设函数，若，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 设M={平面内的点（）}，，给出M到N的映射：，则点（）的象的最小正周期为（ ） A. B. C. D. 5. 已知等比数列的前项和是，若，，则的值是（ ） A. 90 B. 70 C. 50 D. 40 6. 设是函数（）的反函数，则使成立的的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7. 函数在（）上是减函数，函数是偶函数，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知锐角A是的一个内角，、、是三角形中各内角的对应边，若 ，则（ ） A. B. C. D. 9. 数列中，，前项和（，为非零实数），若且有以下两式成立：，，则的值是（ ） A. 38 B. 20 C. 19 D. 10 10. 设命题P：函数（）在区间（1，2）上单调递增；命题Q：不等式对任意都成立。若“P或Q”是真命题，“P且Q”是假命题，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. 或 D. 或 第二卷（共100分） 二. 填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 某公司有N个员工，下设若干部门，现采用分层抽样方法从全体员工中抽取一个容量为的样本（N是的正整数倍）。已知某部门被抽取了个员工，则这一部门的员工数为 。 12. 设P（）是函数与图象的交点，则的值为 。 13. 设偶函数对任意，都有，且当时，，则 。 14. 已知，，，又，与的夹角为，则的值为 。 15. 已知函数，则的单调减区间是 。 16. 若数列中，满足，，则 。 三. 解答题（本大题共6小题，共76分） 17.（）是三角形内角，若，求： （1）的值； （2）的值； （3）的值。 18.（），， 。若，求的取值范围。 19.（）的前项和为且，，1，2，3……，求： （1）的值及数列的通项公式； （2）的值。 20.（），乙获胜的概率是，试求下列概率。 （1）比赛以甲3胜1败而结束的概率； （2）设甲先胜3次的概率为，乙先胜3次的概率为，求的值。 21.（本题满分14分）已知是函数（m、n，）的一个极值点。求：（1）求m与的关系表达式；（2）求函数的单调递增区间。 22.（本题满分14分）已知函数：（且） （1）证明：对定义域内的所有都成立； （2）当的定义域为时，求证：的值域为； （3）设函数，求的最小值。 试题答案 一. 选择题： 1—10 DCCADABCDC 二. 填空题： 11. 12. 2 13. 14. 15. 16. 三. 解答题： 17.（1） （2） （3） 18. 解：不等式①的解集（2分） 不等式②的解集或，（2分） 则或（1分） 不等式③的解集C，由题意知 当时，得 ∴ （2分） 当时，C是空集，不合题意（2分） 当时， ∴ （2分） 由此得或（1分） 19.（1）由，，1，2，3，……，得 ， 由，得（） 又，所以（） ∴ 数列的通项公式为（7分） （2）由（1）可知是首项为，公比为项数为的等比数列 ∴ （12分） 20.（1）以甲3胜1败而结束比赛，甲只能在1、2、3次中失败1次，因此所求概率为： （4分） （2）甲先胜3次的情况有3种：3胜无败，3胜1败，3胜2败 其概率分别为、、 于是（7分） 乙获胜概率（10分） ∴ （12分） 21.（1）∵ （2分） ∴ 由是原方程的一个极值点有 ∴ ∴ （5分） （2）由（1）有 ? 由=0有或，（8分） 当即时，由下表 （） （） 1 （1，） + 0 － 0 + ↗ ↘ ↗ ∴ 原函数的单调递增区间为（），（）（11分） 当即时，下表有 （） 1 （） （，） + 0 － 0 + ↗ ↘ ↗ ∴ 原函数的