高三数学简易逻辑人教版知识精讲.docVIP

高三数学简易逻辑人教版 【同步教育信息】 一. 本周教学内容： 简易逻辑 二. 复习目标： 理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义。理解四种命题及其相互关系，掌握充要条件的意义。 【典型例题】 [例1] 如果命题“或”是真命题，命题“且”是假命题，则下列正确的说法是（ ） A. 命题和都是假命题 B. 命题和都是真命题 C. 命题与真值不同 D. 命题与命题真值相同 解：此题考查复合命题的真假判断，根据真值表可知命题与有且只有一真一假，故选D。 [例2] 已知命题：方程有两个不相等的负实根，：方程 无实根，如果或为真命题，且为假命题，求实数的取值范围。 解：对于命题： 由 对于命题： 由题设可知与中有且仅有一个为真，另一个为假 （1）当真假时，有 （2）当假真时，有 故 [例3] 在空间中 （1）若四点不共面，则这四点中任何三点都不共线。 （2）若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线。 以上命题中，逆命题为真命题的是 。（把符合要求的命题序号都填上） 解：此题为2001年高考试题，主要考查四种命题以及立体几何知识。 （1）的逆命题为：若四点中任何三点都不共线，则这四点不共面，故逆命题是假命题。 （2）的逆命题为：若两条直线是异面直线，则这两条直线没有公共点，它是真命题，因此应填（2），另外，由于逆否关系为等价关系，此题也可考查否命题的真假。 [例4] 设集合A、B是全集U的两个子集，则是的（ ）条件 A. 充非必 B. 必非充 C. 充要 D. 非充非必 解：利用集合的图示，可知成立，则也成立，反之若不能得到，如可能A=B。故选A [例5] 对任意实数，，给出下列命题： ①“”是“”的充要条件 ②“是无理数”是“是无理数”的充要条件 ③“”是“”的充分条件 ④“”是“”的必要条件 其中真命题的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 解：此题为2005年湖北省高考试题，通过分析可知②、④为真命题，应选B [例6] 已知是的充要条件，是s的充分条件，是s的必要条件，是的必要条件，那么是的（ ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 非充分非必要条件 解：对于多个联带关系进行判定时，经常利用链图进行分析，由题设、、组成“闭链”故选C。 [例7] 已知关于的方程，其中、。 （1）求方程解集中恰有三个元素的充要条件； （2）当方程解集中恰有三个元素时，求这三个元素恰各为直角三角形的三边长的充要条件。 解： （1）或 即或 则， 由则方程解集恰有三个元素的充要条件为，即 （2）由 则由解得， 由解得 则、、恰为三边长的充要条件为 解得代入得 故解集三元素恰各为三边长的充要条件为 【模拟试题】（答题时间：30分钟） 一. 选择题： 1. 设、、，：“为偶数”，：“是偶数”下列4个命题： ① 若则 ② 若则 ③ 若则 ④ 若则中真命题个数为（ ） A. 0 B. 2 C. 3 D. 4 2. ，，在下列命题中 ① ② ③ ④ 且 ⑤ 或 ⑥ 且 ⑦ 或 ⑧ 且互为充要条件的对数为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 3. 设，，，， ① ② ③ ④ 其中真命题个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二. 填空题 4. 设A={1，2，3，4，5，6}，B={，对，令，则所有的和为 。 5. 一大学的某系所占的300名新生中第二外语选日语者170人，选法语者200人，两者均选者人，若规定可以两种都不选，则的范围是 。 6. ，，，则 。 7. 是的 条件；是的 条件。 试题答案 1. B ②③为真命题 2. B ①⑤，②④，③⑦，⑥⑧ 3. C ①②④为真命题 4. 210 5. 设两者均不选人，则 由 6. 可证：原式 而， 则 7. 充分，必要 用心 爱心 专心