高三数学线性规划（理）人教版知识精讲.docVIP

高三数学线性规划（理）人教版 【同步教育信息】 一. 本周教学内容： 线性规划 二. 重点、难点： 1. 二元一次不等式 表示平面区域 直线的一侧 2. 目标函数的最优解通常在边界取得 3. 应用题中应注意字母的取值范围 【典型例题】 [例1] 已知实数满足下面条件，求的最值、的最值、的最值、的最值、的最值。 解：可行域为五边形，，，， ① （B处） （O处） ② （O处） （线段BC） ③ （C处） （A处） ④ （B处） （D处） ⑤ （O处） （C处） [例2] 某人上午7点，乘摩托艇以匀速V海里/时，从A港出发到距50海里的B港，然后乘汽车以匀速W千米/时，自B港向距300千米的C市，应在同一天下午4点至9点到C市，设汽车、摩托艇所用时间分别为小时，若所需经费为（元），W、V为何值时最经济。 解：设汽车、摩托艇所用时间为小时 ∴ ， ∴ ∴ ∴ 图略 ∴ ，时， 此时，， [例3] 预算用2000元购买单价为50元的桌子，20元的椅子，希望桌椅的总数尽可能多，但椅子数不少于桌子数，且不多于桌子数的倍，问桌椅各买多少符合要求。 解：设买桌椅个 ， 目标函数，在B处有最值，但B非整点 ∴ ，时， [例4] 某机器制造厂计划生产A、B、C三种机器，200台、300台、400台，制造外壳需采购钢板，有甲、乙两种规格，一块甲可同时截出A、B、C三种机器外壳分别为4块、3块、1块，而乙可同时截出A、B、C三种机器外壳分别为1块、2块、8块。甲300元/块，乙400元/块，问甲、乙各买多少张，使总费用最小。 解：设买甲块，乙块 总费用 ∴ ，，， 分析：在C处取得最小值，C非整点，不合题意 寻找最近的整点，在处，元 [例5] 甲、乙两地生产某种产品，可调出的数量为、，A、B、C三地需该产品的数量为、、，甲运至A、B、C三地的费用为2元/t、7元/t、5元/t，乙运至A、B、C三地的费用为5元/t、9元/t、6元/t。问如何调运，可使总费用最小。 解：设甲运至A地，B地，C地 ∴ 乙运至A地，B地，C地 费用 满足 ， ∴ 在B处取得最小值，，，元 [例6] 两类药片A、B含三种有效成份，如下表 药（片） 价格（元） A B 某病人至少需要，，，，问如何可使药片数最少，且价格最低。 解：设A药，片，B药，片 在可行域中距最近的点为：，， ∴ ∴ 元 [例7] 条直线，方程为：，，，每相邻两条之间的距离依次为。（1）求；（2）求与轴围成三角形的面积；（3）求与与轴围成梯形面积。 解： ∴ ∴ ∴ ∴ 设轴围成三角形面积为 [例8] 对于直线上任意点，则点，仍在直线上，求的方程。 解：设① 也在上 ∴ ∴ ② ①②对任意上的均成立 （1）不成立 （2） ∴ ∴ 或 即或 【模拟试题】（答题时间：45分钟） 1. 不等式表示的平面区域在直线的（ ） A. 右上方 B. 左上方 C. 右下方 D. 左下方 2. 不等式表示的平面区域是（ ） 3. 在直角坐标系中，满足不等式的点的集合（用阴影表示）是（ ） 4. 目标函数，将其看成直线方程时，的意义是（ ） A. 该直线的截距 B. 该直线的纵截距 C. 该直线纵截距的相反数 D. 该直线横截距 5. 有5辆6吨的汽车和4辆4吨的汽车，要运送最多货物，完成这项运输任务的线性目标函数是（ ） A. B. C. D. 6. 完成一项装修工程，木工和瓦工的比例为，请木工需付工资每人50元，请瓦工需付工资每人40元，现有工资预算2000元，设木工元，瓦工人，请工人数的约束条件是（ ） A. B. C. D. 7. 给出下列命题：（ ） ① 线性规划中最优解指的是使目标函数取得最大值或最小值的变量的值； ② 线性规划中最优解指的是目标函数的最大值或最小值； ③ 线性规划中最优解指的是目标函数取得最大值或最小值的可行域； ④ 线性规划中最优解指的是目标函数取得最大值或最小值的可行解。 A. ① B. ② C. ③ D. ④ 8. 在值都是不小于0的整数点中，满足的点的个数存在 个。 9. 已知，满足，在直线上指出三个整点可行解 。 10. 在中，，，，若在内部和边界上运动，那么函数的最大值为 。 11.